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laggio che il coclliciento del lorminc sogucnto ha sempre per fattore il coefllcientc 

 del termino prccedonle. Ma è chiaro che F interpolazione riuscirehhe assai più fa- 

 cile se i termini dipendenti dalle differenze , seconda , terza etc. potessero otte- 

 nersi da altrettante tavole. 



Nella Conoscenza de' tempi di Parigi si trova calcolata da M. Ulaltiou una ta- 

 vola d'interpolazione la quale dà il valore del termine dipendente dalla differen- 

 za seconda con l'argomento dell'ora data , e per la semisomma delle due diffe- 

 renze seconde clic risultano da quattro valori presi nelle tavole astronomiche. Pa- 

 re dunque che non rimarrebbe se non che ad aggiungere a questa tavola un'ap- 

 pendice che desse i termini dipendenti dalle differenze degli ordini superiori. La 

 cosa però non è tanto semplice quanto si presenta a primo aspello , poiché la 

 tavola di M. Mattieu suppone che si adotti per differenza seconda la media di due, 

 come abbiamo accennalo , circostanza che non si verifica nella formola usata co- 

 munemente; e di più la tavola medesima è calcolata da io in io minuti, il che 

 sarebbe sufficiente per 1' esattezza dei risultamenli , ma essendo per brevità dispo- 

 sta come quelle a doppia entrata , 1' uso n' è incomodo se non vi si aggiungono 

 le differenze , e dovrebbe poi contenere i centesimi per dare con esattezza i deci- 

 mi. Per queste ragioni , e per la mancanza dei termini dipendenti dalle differenze 

 degli ordini superiori, pare che la tavola in discorso sia adoperata dagli astrono- 

 mi soltanto nel calcolo approssimativo de' luoghi della Luna. Ad ottenere dunque 

 una tavola generale d' interpolazione , mediante la quale gli elementi lunari fos- 

 sero calcolati con esattezza e facilità , conveniva scegliere una formola che fosse 

 più d' ogni altra accomodata all' oggetto per la sua maggiore convergenza , ed 

 estendere il calcolo della tavola sino ai termini che potessero nelle applicazioni 

 acquistare un valore apprezzabile. Ecco quanto ci si siamo proposti di fare in que- 

 sto lavoro. 



A raggiungere il nostro intento abbiamo modificata la serie generale d' inter- 

 polazione da tutti conosciuta in due diversi modi , e ne abbiamo ricavate altre 

 due serie , dalla scmisomma delle quali n è risultata una terza , che non diffe- 

 risce dalla serie adottata dal Prof. Bessel se non nell'origine del tempo, ma per 

 questa circostanza è più di quella appropriata alla costruzione di una tavola. 



Prima però di adottare alcuna delle tre serie accennate , abbiamo voluto pa- 

 ragonarle fra loro , e discutere quale di esse dovesse preferirsi , e sino a quale 

 ordine di differenze i termini della serie prescelta potessero avere un valore ap- 

 prezzabile , a fine di tenerne conto nella tavola da costruirsi. Due dati erano ne- 

 cessarli in questa ricerca , i .° la conoscenza del valor massimo che hanno nelle 

 effemeridi astronomiche le differenze terze , quarte , e quinte degli elementi lunari 

 calcolati da 12 in 12 ore, 2.° la determinazione del massimo cui possono giun- 

 gere i coeOicienli de' termini dipendenti da quelle differenze nelle tre serie sopra 

 indicate. Dopo di ciò , si sarebbe presentata spontanea la scella della serie che 



