9' 

 cupandosi ttella ricerca delle relazioni, che formano l' oggetto del suo lavoro , fis- 

 sando la quislione nei seguenti termini. 



Trovar la relazione ira i determinanti di due sezioni coniche luna iscritta, 

 /' altra circoscritta ad un poligono irregolare. 



Ei riduce pertanto una tal ricerca alla eliminazione di un numero d' inco. 

 gnile pari a quello dei lati del poligono tra altrettante equazioni. Cosi pel poli- 

 gono di tre lati tra le sezioni coniche date^alle equazioni 



y' = zmx •+• nx' (C) 



cy' -fc zbxy -i- ex' -+- zdy -t- zex -+-/= o . . (C^ 



nella prima delle quali è iscritto U poligono , ei trova la relazione. 



(e'— e/) '-t-2n(e*— c/)(<f— ff/^— 8m((5e— c«0(cfe— y)-+-4.OT(e*-- e/) [ae—bd) )__./,» 

 —kn{de—bj) '-tAmn{d'^^J){ae—òd) -izlim' (c^— -e/) (6'— c<?)-4-ra' (d'—af) y—" ^ ' 



Limitandosi poi per ragion di brevità al sistema di due cerchi, pel qual caso 

 le equazioni (C) , (C) si riducono ad 



y' = 2 Ra; — a^ 

 y'-+- (ar — y) * — r'=:o 



essendo R , r i raggi dei due cerchi , e q l'ascissa del centro del secondo, rileva 

 pel triangolo la seguente relazione 



A' — CrsAB 



ove A, B, C sono funzioni delle coslani R, r, e y, e mostra come questa ritorni in 

 quella di Eulero , alla quale perviene ancora per mezzo della precedente relazione 

 generale (i). Osserva quindi che da questa relazione possono immantinenti otte- 

 nersi quelle per tutt' i poligoni in numero di lati successivamente doppio, essendo 



pel polig. di 6 lati A' ' — C = A' B' 



per quello di 1 2 A" ' — G = A" B" 



per quello di 24 A'" ' — C = A"'B"' 

 ce. ce. 



nelle quali le quantità A', A", A"', ce. B', B", B"', ec. sono funzioni di A, B, C, 

 formate colla seguente legge 



