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La forza che si oppone a questo movimcnlo è il poso del triangolo misti- 

 linee BMM' , il cui momento è ugxiale al momento del peso dell' aia BMP meno 

 quello del peso del triangolo rettilineo MM'P. Or esaminando un elemento del- 

 l' aia BMP compreso tra due ordinate consecutive mp , m'p' abbiamo che il mo- 

 mento del peso ad esso corrispondente per 1' unità di lunghezza del masso , pre- 

 so rispetto al punto M , è nj/dx'^y 1/ ); quindi il momento del peso doi- 



r aia BMP sarà espresso da 



" yi -^'^ ( ^"^ ^' )="(?■/ yi ^' ^--rj'ir'^^' ) 



altronde è noto che il momento del triangolo MM'P è uguale ad y n y' ( x — z ), 

 dunque 1' equazione di equilibrio sarà 



/x . /tx \ 



7/dx'— -^n / y"dx' ( 



t/ / . . . . (i) 



ss .1 n y (x — 3)-fc:-j- « z' if ( a:— -1- z) ) 



Or se la linea aJIB fosso data per assicurarsi se ha luogo F equilibrio nel 

 caso che la sezione di rottura parte dal punto M , si dovrebbe , come è noto , 

 risolvere l'equazione (1) rispetto ad y ; determinare il valore di z che rende la 

 espressione che forma il secondo membro di questa nuova equazione un massi- 

 mo ; sostituirlo nell' equazione medesima, e vedere se y risulta maggiore almeno 

 uguale ad un tal valore. 



Ma siccome 1' equazione della linea oMB è quella che si cerca , cosi non 

 possiamo seguire questo andamento , che è quello tenuto nelle sue ricerche da Na- 

 rier. Per ovviare a ciò rifletteremo che , anche nel caso in cui la curva fosse 

 data , si perverrebbe allo stesso risultamento , cercando il valore di z che rende 

 il secondo membro dell' equazione (1) un massimo , sostituendolo nella medesima 

 equazione (i) , e vedendo se il primo membro è maggiore o uguale al valore 

 che per tal modo si ottiene. Or siccome 1' espressione 



■^ny'{x^z)-tz-^«zW {x-^~z). ... (2) 



non dipende aO'atto dalla natura della linea oMB ; cosi non vi sarà alcuna dif- 

 ficoltà nel caso in cui s ignora 1' equazione di siffatta linea, che è quello di cui 

 ci stiamo occupando. Intanto per trovare il valore di z che rende la funzione (2) 

 un massimo , metteremo il suo coefiBciente differenziale di primo ordine uguale a 

 zero, ed avremo 



o = — 4""y'=*-T«''' (2«— 22') (3), 



