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3. Essendo questo valore indipendenlc da h cioè dall' altezza del muro , si 

 de che restando le stesse le quantità « , n > e / ; ciot le gravità specifiche della terra e 

 della fabbrica, e l' inclinazione della scarpa naturale delle terre, l' angolo che la scarpa 

 esterna del muro deve fare con la verticale rimane lo stesso qualunque sia F al- 

 tezza del terrapieno. Di modo che ne' casi particolari in cui per altre circostanze 

 deve darsi ad un muro di rivestimento una data scarpa esterna, si vedrà se il 

 rapporto della base della scarpa all'altezza ò maggiore o minore della quantità 

 — / y — : nel primo caso il muro avrà grossezza maggiore di quella che ri- 

 chiederebbesi pel puro equilibrio ; nel secondo caso e segno che il muro non 

 può terminare a cresta, ma deve avere una grossezza in cima, il cui valore o la 

 grossezza e della base , si determinerà con le formolo riportate da Navier (n. 24.1) > 

 che sono le seguenti 



g_ #/^ z' /' ( 3 /« — 2 z) -1- n ììf /«' ^ , X 



^ n ( A -i- 2z) 



ove m dinota il rapporto della base della scarpa esterna all' altezza del muro , e 

 z deve essere determinata per mezzo dell' equazione 



8 « /' n s' ^ 6 tì /". n A' 2 -t- 2 n" W A' = o (2) 



Pertanto siccome 1' applicazione di queste formolo riesce incomoda per gli usi 

 pratici , cerchiamo di trasformarle in altre il cui uso riesca più facile. Ma prima è 

 necessario far osservare che potendo 1' equazione (2) dare per z tre valori reali , 

 convien distinguere quale di essi rende un massimo a , e quindi quale e quello che 

 devesi sostituire nell' equazione (i) per determinare la grossezza del muro. A tal 

 oggetto rifletteremo che indicando per brevità con u l' espressione sottoposta al ra- 

 dicale esistente nell'equazione (i) si ottiene 



du 8tìi' nz' — • Gai' . uh'z ■+■ zn' m' h' 



"dz" ~ n' ( A -4- 2z)* 



il qual valore, indicando con «', »", »'" le tre radici dell'equazione (i) disposte 

 per ordine di grandezza, si riduce a 



_dM 8:^^- ( Z ->• «' ) ( Z— »" ) ( 2 — «'" ) 



dz n { à -i- 2zy 



Or dalla forma dell'equazione (1) si vede che delle tre radici »' , »" , a'" una »/ 

 deve essere negativa , e le altre due »" , «'" positive ; la radice negativa non 

 deve considerarsi, perchè non corrisponderebbe ad alcuna linea di rottura, dunque 

 restano ad esaminarsi i due valori »" , «'" ; ed è chiaro che z = *" corrisponde 

 al minimo valore di m, e z ^ »'" al massimo , poiché essendo «" < *"' ponendo 



z=»"4:;j, j3 essendo una quantità piccolissima,— j — passa dal meno al più, e po- 

 nendo z=six" 'ifi^ , passa al contrario dal più al meno. Quindi allorché 1' equa- 



