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Chiamando per brcrìtù u questa quantità avremo 



du _ 3 ( I — 2 « ) 3(1—4.»') 



d, ~^/'3,(, — .) "" 2V/3. — 4»' ' 



, da • . 1. 



e ponendo — i — = o , si avrà 1 equazione 



4 (1 — 2.)' (3 — 4»' ) = 3 ( I ~4** )'(! — »), 

 la quale si scinde nelle due 



( I — 2*y = o, 4 (3 — 4»') = 3 ( I4r2,)' (i — .). 

 Di queste la prima dà a = -^ , e la sceonda 



3 /"Ts"— I V^T3-f- I 



12 12 



c poiché i valori di» negativi, o quelli clic danno »>i rendono la funzione u im- 



1 i/ ^ 



maeiuaria, si dovranno considerare soltanto i valor' , =-5-, ed«=_l — Z — HJL . 



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du dti 



Ora dal valore di — ; — e da' valori trovati per le radici dell' equazione —. — =0 , si 

 a» 0» 



vedo che da *=o sino ad «=-V) il coefficiente differenziale -j- e positivo; da «=-— -sino 



-^ d* ^ 



ad » = -!— 2 — ' e negativo, e da » = _2_Z — ' . sino ad « = 1 torna 

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ad essere positivo; quindi « = -x- corrisponde ad un massimo, »=i__I — ZI — 



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 ad un minimo , da questo valore di » sino ad » = i la funzione cresce con ». 

 ('!() ha luogo quando si riguarda la quistione corno una semplice ricerca di mas- 

 simi e minimi ; ma siccome » dipende da ?n , ed w è compresa tra i limiti —n , 

 e , cos'i bisogna vedere quali sono i limiti di ». A tal' uopo si osservi che es- 



seado » = cos -r- ( * — ', ) , e cos ^ = ; il massimo valore di » corrisponde al 



più gran valore di ^ , cioè al minimo di m, ed è allora »=cos — k=.—\ 3 ; 

 ed il più piccolo valore di » è relativo al più piccolo valore di ^ , cioè al 

 più gran valore di in , che è ;« = — (*. Per trovare il valore di « corrispondente a 

 questo valore è più semplice porre m = -7-1* nell' equazione (1 ,4) , e si ha «^ — . 

 Laonde pe' diversi valori che può assumere wi , » è compresa tra « = -^ ed 



= — \/"3 , e siccome il primo di quegli valori è maggiore di 



. VT3"- 



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