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the ne risulta con la combinazione di un cerchio e di una curva conica ; ma 

 r eliminazioue generalmcnle parlando complica i risullamenli, e quindi polrobbero 

 molliplicarsi tanlo le operazioni grafiche necessarie per la costruzione dell' equa- 

 zione finale da non dare una soluzione preferibile a quella in cui s' impiegassero 

 le due curve ottenute da prima. Siccome intanto le ricerche da noi intrapr(;sc non 

 si riferiscono che a taluni casi particolari , cosi passeremo ora ad accennare un 

 andamento generale per determinare i punti comuni a due curve di secondo grado 

 di cui si conoscono le equazioni, non adoperando che una sola curva conica ed 

 un cerchio , senza aver bisogno di eseguire 1' eliminazione di una delle iocogni- 

 te(*). . 



Intanto siccome le formolo da noi esposte nella citala raccolta di problemi 

 suppongono gli assi delle coordinate perpendicolari fra loro , e quando i punti 

 connmi alle due curve stanno sulla circonferenza di un cerchio è in generale pre- 

 feribile sempre di assegnar un tal cerchio , cosi non crediamo inutile accennar 

 brevemente come potrebbe procedersi ne' mentovati casi quando le curve si tro- 

 vano riferite ad un sistema di assi obbliqui , senza essere obbligati a permutare 

 le cordinate , il che potrebbe portar forse risultanienti un poco più complicati in 

 quanto alle costruzioni graGche che dovrebbero poi eseguirsi. 



(*) Ci crediamo in obbligo di avvertire che una lale ricerca è stala gii eseguila e trovasi pubblicala 

 nelle addizioni poste alla versione della Geometria Descrittiva di Le Roy, falla da' eh. sig. lucci e d' Ayala; 

 ma r andamento ivi tenuto, e quel che più imporla i risullamenli ai quali si perviene sono totalmente di- 

 Tersi da quelli che noi andremo ad esporre. 



Dichiariamo inoltre che non intendiamo alTallo di dar formolo che esclusivamente conducessero a so- 

 luzioni più semplici, polendo essere le prime prcferibi'i in alcuni casi o le nostre in altri ; anzi quantunque 

 le une e le altre sieno applicobili in generale , sembrano tuttavia considerare principalmente tnltini casi spe- 

 ciali. Di fallo nelle citale formolo si suppone che si conoscano i diametri coniugali paralleli delle due curve 

 date, ovvero per ciascuna un sistema di diametri coniugati ; di modo che esse trovano la immediata ap- 

 plicazione, e conducono a costruzioni clcganli , quando , come avviene spesso nella Geomelria Descrittiva, 

 si conoscono due l'iamctri coniugali per ciascuna curva , e non si vogliono ambedue descrivere. Noi al 

 contrario supponiamo date soltanto le equazioni generali di due curve coniche , quali possono derivare dal 

 mcltere in equazione un problema , e siccome in questo caso per assegnar prima la posizione dc'diamelri 

 coniugali rispeitivamenle paralleli si richiederebbero forse molle costruzioni grafiche , così potrebbero riu- 

 scire più semplici le operazioni alle quali conducono le nostre lormole. Ad ogni modo gioveri aver sempre 

 diversi modi per poter risolvere uno slesso problema per scegliere nei casi particolari il più semplice, ed 

 in ciò apjiunlo consiste la fecondili dell'Algebra. Che anzi quantunque abbiamo dello che eseguendo l'e- 

 lirainazione di una delle incognile si ottengono risullamenli per lo più complicali , non deve piMciò con- 

 chiudersene che non vi possa essere qualche caso in cui giovi fare piuuoslo l'eliminazione. E no possiamo 

 Citare un' esempio nella soluzione da noi data pel problema : tirare da un punto dato nna noriiinle ad una 

 curva conica , che ci condusse anche al notevole teorema- se per uu | unto si tirano le qunllru normali 

 ai una curva conica , le perpendicolari abbassale su le medesime da uno dei vertici incontrano la curva 

 in quallro punii situati sulla periferia di un cerchio. 



Oucslo teorema che , per quanto i a nostra conoscenza , non era slato ancora avvertito , si applica 

 propriamente soltanto all' ellisse ed all' iperbola ; poiché per la parabola le normali sono tre ; ed è chiaro 

 pare che per le prime due cur\c s' intende che il punto sia preso io tal sito da potersi abbassare sulla 

 curva quattro normali. 



