4*7 



2. Supponiamo da prima che 



mf + hTxj + ex" -f (hj + ear +/= o , 

 a'y' + b'xy + cV + c/'y + ex +/'= o , 



sieno le equazioni di due curve coniche che abbiano quattro punti di comune , 

 ed 



ar' -fy' -}- imxij — 2 (7 + '"7')y — 2 {p -\"niq) x \ __ 



"^ 7' + jó' + 2OT/J7 — r' t 



r equazione del cerchio che passa pei medesimi punti : essendo in quest' ultima 

 equazione /) , y le coordinate del centro , A il raggio , ed »i il coseno dell' angolo 

 compreso dagli assi delle coordinate. 



Ciò posto moltiplicando 1' equazione precedente una volta per a ed un' altra 

 per e' e sottraendone rispettivamente la prima e la seconda delle due date equa- 

 zioni , si otterrà 



(è — 2OTff) 3-?/+ (<? — «) a:'+[f^+2« (? + '"/')]?/ \ — Q (i) 

 4- [ e -t- 2a (/j -t- //?7 ) ] x -\-J — ( p' + 7' + zmpq — r' ) e ( ' ^ ' 



(A'^2Wfl')3-f/+(e' — «') a;'+ [</' + 2a'(7 + w/j)]?y )_ ,. 

 + [ e'+2a' (/J4- mq)-^ ar +/' — (/)* + !/' + zmpq _ ,- ) a' ( ' W 



Ciascuna di queste equazioni appartiene ad un' ipcrbola che ha un asintoto pa- 

 rallelo air asse delle ordinale e che passa pc' quattro punti comuni alle due curve 

 date : ma ognuna contiene quattro costanti, dunque esse debbono essere identiche, 

 e perciò si avrà 



e — a e' — a' 



b — 2wa b' — 2.ma' ' 



d -h za {q-\-mp ) eP + 2a' ( 7 -t- w/j ) 



b — 2ma b' — 2Vìa' ' 



e-{-2a {p + mq) e' +2a' [p -^mq) 



b — 2ma b' — 2ma' 



/— (p' -H y 4. 27npq — r') a _ f—{p-^-i^q-^+2mpq—r' )a' 

 (j — 2.ma b' — 2ma' 



Di queste equazioni la prima noa conlenendo le quantità p , q ^ r esprime 



54 



