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la condizione che deve aver luogo aDìnchè I quallro punti comuni a due curva 

 coniche sicno situali sulla perifeiia di un cercliio. Delle altre la seconda e la 

 terza determinano p , e q , e quindi la quarta darà il valore di r. 



3. Gioverà osservare che in vece di ricavarsi i valori di ^ e di j' , siccome 

 le quantità p -\-mq , e q ->r mp sono le parti che tagliano sugli assi delle x e 

 delle %j , a partire dalla origine , le perpendicolari abbassate dal punto che ha 

 per coordinale jo e y su gli assi medesimi ; così si ricaveranno dulie equazioni 

 «uddclte i valori di p + mq e di^q -f- mp che sono 



e' (b — 27na)—- e (ò' — zma') 

 P + '"^'=' 2iaù'^òa') ' 



rf* (ò — •zma) •"' d (ò' — 2ma') 

 ^ + "^= 2ic^'-ba') -^ 



e si porteranno rispettivamcnfo su gli assi delle X e delle 7/ : e le perpendicolari 

 a questi assi pei punti che per lai guisa vcngonsi a determinare fisseranno la posi- 

 zione del centro del cerchio cercato. 11 raggio poi si determinerà facilmente dal- 

 l' ultima delle equazioni trovale nel num. precedente riflettendo che la quanl'là 

 /)* rh 7* H- zmpq esprime il quadrato della retta che unisce 1' origine delle coor- 

 dinate col centro del cerchio di già determinalo. 



4.. Volendo interpetrare che cosa indichi l'equazione di condizione, si rifletta 

 che nulla impedisce di supporre che gli assi defle coordinale sieno paralleli a 

 quelli di una delle due curve date, e che perciò si abbia m = o e b= 0: la sud- 

 detta equazione di condizione, supponendo che non sia c=a, ciocche una delle 

 curve date sia un cerchio , si riduce a b' = : e quindi ne segue che : 



Se due curve dì secondo grado s incontrario in quattro punti situati sulla 

 periferia di un cerchio avranno gli assi paralleli , e viceversa. 



5. Allorché le curve date s'incontrano in f|uatlro punti le equazioni (i), (2) 

 trovate nel n. 2 appartenendo a due iperbole che passano per quesli stessi quattro 

 punii debbono essere idcaliche , come nel cilalo n. abbiamo detto. Ma quando le 

 curve date s' incontrano in tre punti , poiché un cerchio non può mai tagliare 

 una curva conica in tre punti , è chiaro che il cerchio il quale passa pei tre 

 punii comuni alle due curve date incontra poi ciascuna in un altro punto diver- 

 so. Quindi siccome le citale equazioni (1)^ (2) indicano le curve che passano ri- 

 spellivamenle pei punti comuni al cerchio ed a ciascuna delle curve date , ne 

 segue che esso non debbono più essere identiche , e per conseguenza devosi da 

 altri princìpi dedurre la determinazione del cerchio cercalo. Esaminiamo primie- 

 ranicnle qual è la condizione necessaria affinchc le due curve date avessero sol- 

 taolo tre punti di comune : e siccome in questo caso eliminando la y dalle duo 



