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rquazioni date , dovrebbe aversi un' equazione di terzo grado , così facendo que- 

 sta eliminazione ed uguagliando a zero il coelTicicnlc di ar* , si avrà per la cer- 

 cala equazione tli condizione 



( ce' — a'e )' -t {ab' — a'b) {be< -^ ò'c ) = o {ì) {*) 



Or siccome , qualunque siono le equazioni date, noi potremo sempre , elimi- 

 nandone una volta a?' ed una volta y* , ricavarne altre due , dello quali una sia 

 mancanle del termine in ar* e l' altra del termine in y' , per brevità di calcolo 

 supporremo le equazioni date giù poste sotto questa forma ; cioè che sieno 



mf -i- bxy ■+■ dy ■+■ ex +f = o , (2) 

 c'x' -ì-b'xij-i- àtj-i- c'x -f y = 0. (3) 



Allora ponendo a! = e = Y equazione (i) diviene 



ac' —bb' = 0. 



Intanto se molliplicliiamo l'equazione (2) per <»a: -f- ,3 > e la (3) per oly -}-jj' 

 sommando i due prodotti , otterremo 



«fjcT!/' -j- b:,x'^ y -j- fl-^T/' + (Lxy + exx"* -j- dp/ -f- c^^x -\-f^ 

 + b'»'xy' +cV't' y +d'^'y''-\- ò^xy -^c'^'x'' -^f'x'yA-fxX +// ( _ 



-f c'dxy _|- d'^y 4- é^'x 



= 



ed uguagliando a zero i coeCBcicnti di ar'?/ , xy"" ; quello di a;' a quello di y' ; 

 e quello di xy a giacilo di y^ moltiplicato per 2m , si avrà 



Oj, •+■ b'ì = , 



b}.-^ c'x' = , V ,,, 



d*-^b^-t cV -H b'^' = 2m (aa + d'J). i ^*' 



e r equazione precedente diverrà 



( a^-kd>.')(7f-i-2mxy^x') + id^+d'^'+f.')y + {e^+fi + e'^')x+f^+fp^: 



e J Ponendo in questa equazione a = e e 6 = 0, (Hoò supponcodo ctie una delle curve date sia DD cer- 

 chio , SDppùsto gli assi reltaogolari , si ottiene 



{e' — a')* +b''=o 



equazione che non potrebbe Tcrifìcarsi te non facendo pare c'::=a', e &'=:o; onde supponendo che ciò 

 DOD abbia luogo, cio6 che laltra delle curve date sia una curva conica, ne segue, come abbiamo asserito 

 più sopra , che uo ccrcirio dod può mai tagliare una curva del secondo ordine in tre paoli. 



