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6, Neil' as-fcgnare 1' equazione di condizione clie esprime la relazione che 

 passar deve fra i determinanti delle curve date aflincliè esse s' incontrino in tre 

 punti , nel caso di a'=c=o, Y equazione (i) dei n. precedente òìac'{af' — bb')=o; 

 noi invece abbiamo abbiiuno fatto uso dell' altra ad — bb' ■= o , ma si vede 

 che se fosse « = , ovvero c' = o, essa sarebbe pure soddisl'alla. Intanto sic- 

 come le equazioni (4) ciidrebbero in questo caso in difetto ; cosi ce ne occupe- 

 remo ora a parte , supponendo che si abbia (^ = o , ovvero che sieno date le 

 equazioni 



oj/' -4- hxìj -H dy -\- ex-^ f= o , (i) 

 b'xy -t d'y + e'x +/' =3 o. (2) 



Or se molliplicbiamo come nel numero precedente la prima equazione pcr«:r+(j, 

 e la seconda per a'y -+- f-* , a^ remo dalla prima un termine in x)y , che man- 

 cando nella seconda, non si può far distruggere col porre il suo coelficientc uguale 

 a zero. Ma se nell'equazione (1) non vi fosse il termine in xy , allora mancando 

 in ambedue i prodotti il termine in x'y, non vi sarebbe alcuno inconveniente. 

 Quindi elimineremo prima dalle due equazioni proposte il termine ia xy , e cos'i 

 in vece dell'equazione (i) riterremo la seguente 



aby + { b'd—b(P) y-h{b'e'-òe')x + b'f— bf = o, {?>) 



allora dovendosi nelle equazioni (4) c'el n. precedente fare ad un tempo b = o, 

 e & = , la. seconda diventa identica , e le altre tre servono a dare i valori delle 

 incognite , giusta quanto ivi si è detto. 



7. Per trovare la comhzione perchè due curve date s'incontrassero in tre punti, 

 abbiamo posto uguale a zero il coefficiente di t* nell' equazione ottenuta dopo l' e- 

 liminazioue della ij dalle due equazioni date. Quest'equazione potrebbe però ridarsi 

 anche al terzo grado se mai fosse il termine nolo uguale a zero; poiché si ren- 

 derebbe divisibile per x , ma allora non è che le curve date s' incontrano in tre 

 punti , ma in quattro , uno dei quali avrebbe per ascissa zero , e siccome l' ordi- 

 nata si avrebbe immediatamente dalle equazioni date , cosi si conoscerebbe allora 

 un punto comune alle curve proposte ; onde la quistione dipende allora dal caso più 

 generale in cui si conoscono le coordinate di un punto comune alle due curve 

 date , e si cerca il cerchio che passa per gli altri tre punti. Or potendosi , passando 

 semplicemente da assi ad assi paralleh, trasportare l'origine delie coordinate nel 

 punto comune alle due curve , le equazioni delle due curve date saranno mancanti 

 del termine nolo , e, per ciò che si è detto più sopra , se ne possono ricavare due 

 della forma 



ff?/' -t- bri/ -^dy -{• ex = o , ( i) 

 e'x' H- b'xy 4- d'y+ e'x= o, (2) 



