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dalle quali è facile ricavarne una forza che appartenga ad una curva che incon- 

 tri ciascuna delle due curve date ne' soli tre punti che hanno di comune olti« 

 r origine delle coordinale. Infilili ponendo le equazioni date sotto la forma 



{ay +d) y = — {òj/ +e )x, 



{c'x+e') x=-'{ù'x + d')y, i 



le ne ricava 



{aij + d){c'x-te') = (6yhe){ò'x + d') 



ovvero 



{ae' '-ÙÒ') xy + (ae' =^6à) y + ( de' — eA' ) ar + cfe' — rfe = o , (3) 



che è r equazione della curva suddetta. 



Quindi il problema e ridotto al caso in cui si hanno due curve che si ta- 

 gliano in tre punti , e precisamente al caso contemplato nel n". 6. 



8. Supponiamo ora clie si abbiano due equazioni qualunque di secondo gra- 

 do a due incognite, e si cerchi determinare la posizione dei punti secondo i quali 

 bì fagliano , non descrivendo che una sola curva conica ed un cerchio. Siccome 

 possiamo sempre uguagliare i due termini noli , e quindi sottrarre 1' una equa- 

 tiene dall' altra , supporremo che le equazioni date sieno della forma 



ay' + òxy -f- cx^ j^ dy -\- ex = o , 

 a'y -f b'xy + c'x' ^ày+ e'x +f' = o , 



Seguendo ciò che abblam detto ne' § 27 e 28 della Raccolta dì problemi 

 immagineremo il punto che ha per coordinate i valori òi x , y che soddisfanno 

 alle due date equazioni , cioè uno de punti cercati , unito con l'origine delle coor- 

 dinale , e porremo 



•^ = A ; cioè y s= Aar, 



x 



le equazioni precedenti diverranno 



( oA' + ìA + e ) 3- + (/A + e = o , (i) 

 (a'A' + i'A+e') s' -f ( oTA + e' ) x+f=so 



dalle quali eliminando x si ottiene 



la'L' + b'\ + e'){dA + eY'-{dA+e)[d'A+ e') {aA' + òA + c)ì^ 



+f' (aA'-fM + e)-;-"- 



