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' _ ^ il sig. plana si fa strada a trovare una eq. che qu) sarebbe inutile a trascrìvere , ma 



clic riv-ene a quella già trovata del sig. Clapeyroa nel a3° fascicolo dello scuola Politecnica : tal- 

 ché pel modo col quale è trovata dal nostro A. , apparisce meglio l'origine di sua esistenza , e 

 si vede apertamente cbe è un caso particolare di una eq. più generale. 



Qui r A. ponendo termine alle sue generalità circa 1' eq. a differenze parziali (6) e (12), 

 sulle quali è fondata la sua teorica del calore dei gas, fa osservare cbe l'eq. (6) diverrebbe in- 

 tegrabile quando il rapporto dei due calori specifici si supponesse funzione del rapporto della ten- 

 sione alla densità. 



Infatti . eliminando la differenza parziale | 1 tra I' eq. ( 6 ) e ( 7 ) si à 



\"'J 

 ^'=(-t) l*-"-f{ "" 



e quindi per integrare l' eq. ( 6 ) col teorema di Lagrange e Monge convien porre le eq. 



dq= , e dp — *p — i-= , ossia — « —I— = (14; 



P P t 



La prima di queste à evidentem. per integrale completo 7:= Cosi. L'altra poi nella ipotesi che 

 v sia funzione di -1—= o, prende la forma + ^— — — — =: o, e si vede pure facilmente che 



il tao integrale completo è della forma log p -j-/ ( « ) = Cost. , ossia log p -^f — =Cosr. 

 Dunque pel citato teorema 1' integrale completo dell' eq. ( 6 ) sarà 



»oep+/(-^] =,(,): (.5) 



dove f è caratteristica di funzione arbitraria. Questa eq. , per le note regole dei logaritmi poten- 

 dosi mettere sotto la forma 



'- f +/(f ) =, 



(7) — log f. 



si vede esser possibile trame ••— < in funzione di f ( </ ) — log p; la stessa dunque potrà essere scrìtta 



P 

 sotto la forma 



f 



f 



Or se la quantità q si supponga rimaner la stessa quando p e f passano ad avere contemporanea- 

 mente i valori //' e p' ( come può tenersi che accada allorché questo passaggio si effettua quasi istan- 

 taneamente ) , sarà del pari 



= F I , (?)-Iog p^. 



-^ = f[ Hi)^He' j , 



e ne conseguirà 



iL- f F |^(y)-!ngf'] ^^g^ 



P P l' I » ( '/ j — log l" } ' ' • ' ' ' ' 



