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l' integrale completo di quesl' ultima , quello della ( G ) pel teorema di Lagrange e Monge circa 

 1' eq, a diiTercozc parziali , di primo ordine e lineari , sarà 



q = Tl«(p, 8)1 (m). 



Queste formolc ( 9 ) e ' 1 1 ) divengono importanti quando vuoisi applicare la teorica del ca- 

 lore de! gas al vapore acquoso ridotto allo elato di massima densità. In tale stato , risulta da al- 

 cune sperienze del sig. Clèmcnt , che la quantità di calore q può conservarsi costarne , frattanto 

 che variano insieme con una certa legge la temperatura e la pressione del vapore. Lnplace non 

 ebbe fiducia nelle citate sperienze , e più esplicitamente Navier ha detto che il fenomeno della 

 quantità costante di calore obbligherebbe di riguardar come nullo il calore specì6co ( a pressione 

 costante) del vapore ac(iuoso. Ma siccome l'equazione g s^ Cost, è un caso particolare dell' cq. (i i), 

 ed à luogo insieme coli' cq. ( io ) . il risultalo delle sperienze del sig. Cléraent potrà esser vero 

 ijuante volte 1' espressione di /; in 6 sia tale da rendare identica 1' cq. ( 9 ). 



Del resto , per togliere il paradosso da questa conclusione, no! osserviamo che una funzione z 

 di due variabili indipendenti x , jr può darsi bene che stia costante senza esser nulle o costanti le due 



differenze parziali di essa ( ] , I J ; e nella superficie curva di cui sèi' ordinata, ed x 



y sono le ascisse , ciò à luogo eOetlivamente per ogni sezione parallela al piano delle x y , es- 

 sendo palese che nei vari punti di una medesima sezione variano i piani tangenti della superficie, 



e con essi le differenze parziali | J , (— ^] > non ostante che il valore della s sia lo 



stesso. 



la virtù dell' eq, ( 9 ) si può anche assegnare anticipatamente una certa dipendenza fra la ten- 

 sione e la temperatura del vapore, e determinare in funzione dell'una o dell'altra qual sia il rap- 

 porto dei due calori specifici del vapore acquoso ridotto alla sua massima densità , che è compa- 

 tibile colla ipotesi che la quantità di calore ài esso resti invariata. Con questo intendimento I' A. 

 adoperando varie espressioni della tensione in funzione della temperatura , ottiene per diverse tem- 

 perature Talori diversi del rapporto » dei due calori specifici. Ciò dee parer naturale , a cagione 

 dello stato particolare in che il vapore si suppone costiinìto; pure quei valori presentano almeno 

 un' approssimazione in una estensione limitata della temperatura , e per un medio non si andreb- 

 be mollo lungi dal vero ritenendo che tal valore sia espresso dal n». 1,073. Ma supponendo che 

 il vapore sia molto discosto dallo stato di massima densità , e costituito in certo modo come un 

 gas permanente , è probabile che il valore di quel rapporto sia costante ( come per esperienza si 

 é trovato essere nei gas semplici ) ed eguale prossimante a 4/3 ; talché per valore del rapporto dei 

 due calori specifici , bisognerebbe adoperare questo numero nella determinazione della velocità 

 del suono , attraverso un' atmosfera di vapore acquoso , la cui densità differisse molto dalla 

 massima. 



Il sig. Plana esamina pure brevemente il caso in cui piacesse supporre cognita la differenza, 

 in luogo del rapporto Ira i due calori specifici , in funzione di due delle variabili /> , p , 6. Io 

 questo caso dall' eq. ( 4 ) e ( 5 ) si desume facilmente 1' altra 



(^) + '(-f) = ^^^^' ••••<■" 



la quale, riguardando e e e, come funzioni Ai p e f>, è pure una eq. a differenze parziali di primo or- 

 dine e lineare. Discutendo questa eq. e supponendo che la differenza e — ci sia data in funzione di 



