46 



e 

 io cui » esprime il rapporto — dei due calori specifici. D' altra parte riguardando q come fun- 



fi 

 zione delle sole p e f , abbiamo per un teorema conosciuto d' analisi difTerenziale 



* = {Ì) ■" + (-!-)•"• ■ ••. '" 



Dunque se y si esprìma con qualunque funzione di p e p , lo determinazione di q dipenderà dalla 

 ^1* ( ^ ) ) (^be allora è una equazione a diflerenze parziali , di primo ordine e lineare. Con que- 

 ste vedute il sig. Plana ha potuto ottenere 1' equazione dìflerenziale 



ada , , df 



-,(v-.)-L , . . (8) 



i+«9 e 



fra la temperatura e la densità , che si accorda con quella già trovata dal Poisson nella sua Me- 

 moria intorno alla velocità del suono , posteriore a quella del Laplace. 



Il sig. Ivory , distinto geometra inglese , in alcune sue Memorie risguardanti pure la velocità 

 del suono à elevato delle difficoltà contro la giustezza di questa equazione \ ma siccome esse ten- 

 gono al metodo adoperato dal Poissou in rinvenirla, cosi cessano di aver luogo quando l'e- 

 quazione in parola si dimostra col metodo tenuto dal sig. Plana, E noi ci permettiamo di osser- 

 vare che la medesima può anche ottenersi eliminando prima la difierenza parziale II tra 



1' eq. (6) e (7) , poscia eguagliando separatamente a zero i due membri del risultato , ciò che dà 

 1' equazioni 



d; = , dp —*p -i— = o , 



e infine eliminando p tra quesl' ultima e 1' eq. (1). È anche chiaro che l'eq. (8) cosi trovala sup- 

 pone dq=o , e quindi q = cost. : ciò che di fatti ha luogo nella teoria del suono per due den- 

 sità successive dcU' onda sonora. 



La medesima cq. dinercnziale ofiVe il mezzo di determinare per via di esperienze il detto 

 rapporto dei calori specifici, Difatli , 1' A, discute alcune sperienze relative all'oggetto , ed avendo 

 egli mossa fin dal 1822 una diOìcoltà al Laplace intorno alla esattezza del procedimento tenuto da 

 questo insigne geometra nel desumere quel rapporto da tali sperienze , ciò accresce la importanza 

 di una lettera scritta in quelP epoca da Laplace al sig. Plana , e le osservazioni fatte all' uopo ÌD 

 questa sua Memoria dal geometra italiano. 



Considerando 7 e v come funzioi di /> e d , il sig. Plana fa dipendere , in virtù dell' eq. (i) 

 e (7) l'integrazione dell' eq. (6) a differenze parziali dalla integrazione dell' eq. a dilTereoziali 

 ordinari 



> — t d/j «Wd , .. 



» p i-^»d 



talché dinotando con 



« (/), 9)=:Cost (10) 



