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Poncelet nella sua importante e dotta memoria sulle trasversali inserita nel volu- 

 me ottavo del giornale di Creile. Infatti egli ha dimostralo clic la formola ;«'(/» — 2) 

 rappresenta la somma degli indici di multiplicilà delle tangenti che può avere 

 una curva del grado 7/1. Per indice di mulliplicilà relativo ad una data tangente, 

 come apparisce da quanto nella stessa memoria è detto, deve intendersi il nume- 

 ro delle corde che la tangente in quistione riguardata come una trasversale qua- 

 lunque ha fallo svanire nella curva. Quindi essendo il punto di flesso ordinario 

 la riunione di tre punti , l' indice di multiplicilà relativo alla tangente ivi appli- 

 cata alla curva è 3 : e di fatto se pel punto di flesso si lira una secante, e s'im- 

 magina questa rotare intorno al punto medesimo sinché si confonda con la tan- 

 gente , ò chiaro che in questa posizione delle cordo che quella se- 

 cante produce nella curva proposta del grado ot , tre si riducono a zero , e per- 

 ciò il numero 3 è il corrispondente indice di multiplicilà : per una tangente dop- 

 pia è chiaro poi che l' indice di multiplicilà è z , dunque so dinotiamo con * il 

 numero delle tangenti doppie e con i^ il numero de' punti di flesso, si dovrà ave- 

 re in forza del teorema citato 



ma si è già trovato che 



^^Zm{m — 2) , 

 dunque sarà 



m\m — 2)(w2' — 9) m{m — 2)(/w — 3)(ff2+3) 



,= _ ■_= _ ; 



questa formola dinota come abbiamo detto anche nell' introduzione il numero 

 delie tangenti doppie che una curva del grado m può ammelterc. Ci crediamo 

 inlanto nuli' obbligo di far notare che pe' punti di flesso abbiamo dimostrato qual 

 sia il numero di essi, ed abbiamo in pari tempo esposte le equazioni delle quali 

 bisogna ne' casi particolari far uso per non otlenere equazioni finali di grado su- 

 periore a quello che la natura del problema richiede : pe' punti doppi e per le 

 tangenti doppie abbiamo soltanto dimostrato i teoremi enunciati da Steiner , ma 

 resterebbe ancora ad indicare il mezzo per pervenire alle equazioni più sempli- 

 ci di cui si deve far uso ne' casi particolari , e dalle quali , come ne' punti di 

 flesso , veder si possa qual sia il numero deUe tangenti e de' punti suddetti. 



