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nelle quali j ^^ i , 0' C. i • Quindi eliminando fra le equazioni (4) , (6) j (7) le 



quantità », p avremo un'equazione che ci darà il valore di o. Or in virtù della 

 (4) , r equazione (6) diviene 



la quale per la (7) si riduce ad 



TOn = «f» + »+ -~ j , 



da cui si ricava 



»(! + ;') 



e ponendo questo valore nell'equazione (7) si ottiene 



donde in Une si deduce 



8'(to—s)[2(ot — ») — »(' -^^')ì 



'*= l ! + «')'»' 



Quest'espressione potendosi porre sotto la forma 



(ct—8)(2(ot— «)—»(' + »')) 



8i vede che il numeratore è tanto più grande per quanto più piccole sono le 



quantità * e j/, onde il maggior valore che può assumere corrisponde al caso 



(i + «')' I 

 di « ex 8*=^ I ; altronde la funzione — - — =?-t:- +1 + 8' diviene un raini- 



mo appunto quanto «'= i ; dunque a. non può mai sorpassare il valore che acquista 

 l'espressione ritrovata nell'ipotesi di «=s's=si , onde tutt'al più può aversi 



{m — i) [m — 2) 



• =s — ; 



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e questa è la formola che indica il maggior numero di punti doppi che può am- 

 mettere una curva del grado m, 



25. lliguardo al numero di tangenti doppio che può avere una curva del 

 grado m , osserveremo che esso può ricavarsi immediatamente dalla formola che 

 dà il numero de' punti di flesso dopo il bel teorema dimostrato dal eh. signor 



