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 dunque ponendo in questa per x e per y i valori riportati qui sopra , fatte le 

 debite riduzioni , si otterrà 



/„ . vf^A-V-^ , A- ^± _i^_^f AV ^'' 1 



^"*^''l\dx ) dtf ""^ da: dy dxdy "^V ày ) d^J 



(_d^_\' à\_ df, dtp. d\ I d?, \' d'^ 



dx ) dy' dx dy dx éy \ dy ] dx'^ 



-^""^""-"^'[i^^lA-èd^)] 



/^y£V d.p. </?■ d\ I dr \ d\ 



\ da; ' drj dx dy dx dy \ dy ) da;' 



-'"('"- ^)* 11? -d^-ld^d^JJ 



(5) 



por essere ^ -i- * =o , ovvero ? =^ <t. 



Da questa equazione , il cui secondo membro non eccede il grado 



3ffz — 6 = 3(ot — 2), 



si deduce che la formola (3) che è del grado 3 m — 4 e uguale ad una funzione 

 di ar e di y del grado 3 ( m-— 2) , onde tale sarà pure il grado dell'equazione 

 (2') che si può surrogare alla (2) : quindi combinando siffatta equazione con la 

 proposta si otterrà un equazione del grado dm {m — 2), e tale sarà pure il nu- 

 mero de' punti di flesso che può ammettere una curva del grado m. 



Bisogna intanto notare che nei casi particolari per non avere a trattare equa- 

 zioni che aitererebbero facilmente il grado del problema , quando trattasi di de- 

 terminare i punti di flesso che può ammettere una curva , in vece di fare uso 

 delle equazioni (i) e (2), si dovranno ritenere l'equazione (1) e quella a cui si 

 riduce la (2') dopo che in vece della formola (3) vi si sarà sostituito il valore 

 dato dall' equazione (5). 



24.. Passiamo ora a determinare qual' è il numero di punti doppi che può 

 ammettere una curva del grado m. Supponendo sempre che 



f{x, y)=o (1) 



sia l'equazione della curva proposta e noto che le coordinate del punto doppio, 

 o di un punto multiplo in generale , debbono verificare le equazioni 



dx ' *^y 



quindi eliminando X , jy da queste due equazioni e dalla (i) si avrà un'equazione 

 di condizione , e per conseguenza se questa non si verifica non può la curva prò- 



