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delle X, A misura che r diminuisce questi punti vanno accostandosi , e si confon- 

 dono in UD solo quando r=« , nel qual caso l'equazione della curva si scinde 

 nelle due 



z* -f X' — rx = , 

 s* -f x' + rx = , 



che rappresentano due cerchi aventi per diametro r e situati in parti opposte 

 rispetto all'origine , e la formola (2,21) corrisponde benissimo esprimendo essa 

 la somma de' due semicerchi che cadono al di sopra del piano delle x e delle y. 



Quando poi r < » i due valori di —^ espressi dalla formola (3) sono reali 



e per conseguenza l'origine delle coordinate h un punto doppio della curva, la 

 quale in questo solo punto incontra l' asse delle a , imperciocché 1' equazione (4), 

 essendo in questo caso n negativa , diviene 



■.=.y- 



— 7ii — x^ + « y^ii' + x* 



e quando si prende il radicale f/n' + x" col segno -f dà per x =0 , z=o , 

 risultando sempre immaginari i valori di z quando si prende il segno — . In 

 questo caso adunque la curva presenta un punto doppio all' origine delle coor- 

 dinale essendo composta da due parti chiuse che ivi formano un nodo. 



È ancora da notarsi che la curva ha due tangenti doppie date dall' equa- 

 zione 



_ *"' 

 — 2» » 



e le ascisse de' punti di contatto sono per entrambe 



r 



X = + V~2x' — r' 



2* 



onde si vede che quando non si ha r < » V 2 queste tangenti non esistono. 



Finalmente nel caso di » = r f^2 le equazioni delle due tangenti doppie di- 

 venendo 



s = ± 7 r vr , 



ne risulta che l' area del rettangolo circoscritto alla curva è -7 /^ 2 , onde 1" a- 

 rea della curva sta al rettangolo circoscritto come i : ^2 . 



