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» Ritornando a' nostri tempi , avevano è vero esteso il campò della Geome- 

 tria sublime con nuove verità , o con nuove dimostrazioni corredando le già co- 

 nosciute , il nostro Borelli , il Pascal , il Des-Argues , Gregorio di S. Vincenzo, 

 Lorcnzini de la Ilire , il de Hòpilal , ed ancor altri , tra quali in tempi a noi 

 f iù vicini , il Simson , l' Ilutton , e tra gì' italiani il Pergola , ed il Gagnoli ; 

 ma nel presente secolo l' emulazione ne' metodi , che in animi dotti e ben fatti 

 mena a nobile gara , avendo risvegliato il gusto per la pura Geometria , si sono 

 veduti venir fuora nuovi problemi , e novelle teoriche , le quali sebbene avessero 

 nelle anticlie qualche radice , pur tuttavia ha bisognato a renderle produttive lo 

 spazio di molti secoli. E nuovi principi è stato pur necessario creare a Gn di 

 riescire in difficili ricerche , i quali però , perchè non ben fondati e mancanti 

 di nesso , rimangonsi come patrimonio sol di coloro , che se li hanno formati , 

 non avendoli potuti gli stessi autori corredare di convenienti geometriche dimo« 

 strazioni. 



j Or le ricerche venute in seguito di quel Programma da me proposto fin 

 dal iS3g avendo dato luogo a problemi che di quc' principii abbisognavano , mi 

 fecero conoscere la necessità di stabilire nuove teoriche per le curve coniche , 

 atte non solo a trattare quegli argomenti ed altri affini , ma ancora a rischiara- 

 re r intelligenza de' lavori importanti di qualche distinto geometra moderno frao- 

 cese o tedesco , e queste idee fondamentali felicemente fecondate nella mente del 

 laborioso e dotto nostro geometra Nicola Trudi , hanno prodotte le teoriche le più 

 compiute che la Geometria or possegga sulla simililudine delle curve coniche o 

 le intersezioni di esse ; d' onde la costruzione de problemi solidi alla maniera 

 degli antichi ha acquistata una perfezione pari, e forse anche maggiore dalla Car- 

 tesiana. E da queste dottrine è ora derivata una nuova compiuta teorica delle 

 osculazioni, di tal che quest' argomento nel quale pareva , che l' analisi moderna 

 avesse il di sopra alla geometria, e che fosse a questa impossibile misurar le sue 

 forze con quella , ora al contrario impone l' obbligo agli analisti di prolungar le 

 loro ricerche fin dove per le vie di quella si è giunto. Finalmente l' importante 

 teorica delle jwlari coniche reciproche , dalla quale tanto vantaggio ha saputo 

 trarre 1' illustre geometra francese Poncelet, e che l' altro non men valoroso pro- 

 fessor nell'Università di Berlino Steiner ha pur seguila per iscoprire nuove verità, 

 e dar luogo a difficili costruzioni , ma che mancava tuttora , sebbene adoperata 

 vantaggiosamente , di principii e di geometriche dimostrazioni , è divenuta può 

 dirsi elementare. 



- E per un qualche saggio delle nuove dottrine da noi stabilite non sarà su- 

 perfluo che si accenni derivarsi da essa , come facili corollari que' i5 teoremi 

 dello Steiner sulle coniche iscritte e circoscritte, che ei pubblicò in Roma sen- 

 za dimostrazione , invitando i geometri ad occuparsene , e che per la gran dif- 

 ficoltà ad ottenerle ne sono rimasti per lungo tempo privi, sebbene egli nella 



