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 Oualiinque si;i il numcM'o dello Viiriul)ili primitive A-,y, 

 u, z, eoc. coiiteiuUo iu una data funzione differenziale, in 

 cui siasi ritenuto costanto 1' elemento differenziale della .r, 

 c (lualunqiie sia il nuniero de' coeflicienti differenziali di 

 1/, u, z ecc. elie vi si coniprendono, cioe supposlo cho il 

 supremo coeffieientc differenziale della y sia dell' ordine 

 11-]— p, e quelli di «, z ecc. degli ordini rispcttivi 71-1—7, 

 w -{->', ecc; si esprirae priraierainente il richiesto integrale 

 n"""" della data funxione, merce 1' aggi-egato di piii inte- 

 grali parziali relalivi alia y, ed a' coofUcienti differenziali 

 di y, fino a quelli inclusivamente dell'ordine p, le cui ori- 

 gini rispeltive sono una funzione qualunque di ,i; o^ piu 

 generalmenle , di tulte I' altre variabili primitive , ( che 

 d' ordinario puo prendersi cguale a qualsivoglia costante) 

 e le successive derivale di questa funzione. A compierc 

 r espressione dell' integrale ccrcato si trova che all' aggre- 

 gato di quest! intograli parziali deesi aggiungere I'integralc 

 totale n"'"'" d' una funzione, die si deduce immediata- 

 menle dalla stessa funzione proposta ad integrarsi, sosti- 

 tuendovi in luogo di y e de' suoi coeflicienti differenziali 

 la sopradetta funzione della x e le successive sue derivate. 

 Ma simile riduzione non potrebbe eseguirsi se non qualora 

 si avverino n equazioni di condizione, che si deducono 

 d' un sol tratto col nuovo metodo, e che sebbenc presen- 

 tino coefficienti alquanto divcrsi da quelli delle ordinario 

 condizioni d' integrabilita , nondimeno costituiscono un 

 cquivalente sislema di equazioni, come vicnc agcvolmente 

 provato. Qneste n condizioni vengono poi ridotte ad un 

 altro sistema di equazioni piu semplici gii proposle negli 

 Atli di questo ragguardevolo Istituto (Giugno 18-io), e ncgli 

 Annali di Matematica del ch. prof. Torlolini di Roma (Ago- 

 slo 1850). Simili equazioni, sono binomie per /) -— o, Iri- 



