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nomic per /> = I, quudritiomie per p = '2, o eosi progres- 

 sivumenlc, qualunque sia n. 



Allorclie 1' aggregalo do" prcdetti inlegrali parziali sia 

 facile a calcoiarsi, si polra prcscindere dall'iiso delle cqua- 

 zioni di condizioiie, ed esaminare invece se coila sollrazione 

 della differenziale n"'"'" di qucslo aggrogalo dalla proposia 

 fuuzione spariscano dal residuo i coellicienli difrercnziali 

 di y superiori all' ordine p. 



Ridotta quindi la ricerca all' inlegrazionc d' una fiin- 

 zione clie piu non contienc la y, si precede del pari per 

 qucsla funzione rclativamente ad un' altra delle variabili 

 primitive, e cosi di segiiito fincht; si giunge alia inlegra- 

 zionc d' una funzione della sola .?•, die risuKa dal sosti- 

 luire nella data funzione differenziale alle primitive y, u, 

 s, ec. altretlante funzioni della .v, ovvero quantilii costanti, 

 ed a' relativi cocfticienli differenziali le rispettive derivate 

 di quesle funzioni. Quindi si rileva clie non ha luogo vcruna 

 condizione d'integrabilita riguardo alia variabile x ii cui 

 eleraenlo fu ritenuto costanle, e si deduce quosla proposi 

 zione generale. « Avveratesi le condizioni d' integrabilita 

 relative ad una i)rimitiva variabile y, si pu6 nelle condi- 

 zioni speltanli ad un' altra variabile u porre in luogo di // 

 una funzione qualsiasi di x, od anco di tutle I'altre varia- 

 bili primitive e verificatesi ancor quesle, sosliluire nelle 

 condizioni che si riferiscono ad una terza variabile z in- 

 vece di y, ii duo funzioni qualunque di x, ovvero delle 

 rimanenti variabili, c cosi di seguilo. » Quesle funzioni da 

 sostituirsi possono pur ridursi a quanlila costanti, ed 

 allora si ottiene il leorema dimostrato dal celebrc Poisson 

 nella sua Memoria sul calcolo delle variazioni (Mcmoircs 

 de I' Insiiiut de France torn. XII) ; ma queslo teorcma non 

 sarebbc talora applicabilc ad alcuni casi speciali. 



