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Nella seconda parte tratlo piu propriamente dei deter- 

 minanli simmcfrici e degli emisimmetrici, uonche dei due 

 determinanti, che possono dirsi Ira loro conjugali. I de- 

 lerminanli simmetrici formati colle somme dcUe potenze 

 delle radici di un equazione mi danno i crilerii per oono- 

 scere quante sieno le radici disiiguali^ e conducono a tro- 

 vare I'equazione che ha per radici questi soli valori disu- 

 giiali ; e cio senza bisogno della laboriosa ricerca del inas- 

 simo coniun divisorc dell' equazione e dclla sun dcrivala 

 prima. Cosi, presa ad esempio un' equazione di 5." grade, 

 trovo che le sue radici non hanno che due soli valori disu- 

 guali, formo I'equazione di 2." grado, di cui essi sono le ra- 

 dici, e riconosco eziandio che non sono quatlro radici eguali 

 ed una disuguale, bensi Ire di un valore e due di un allro. 

 lo dimostro che il delerminante conjugalo col prodoUo 

 di due determinanti e identico in lulti i suoi elemeuti col 

 prodotto dei loro conjugati. — I determinanti emisimmctrici 

 hanno per radici le funzioni Pfaffiane, le quali servono 

 eziandio a formare il delerminante coniugato, che e esso 

 pure emisimmetrico. Questa teoria applicata alle equazioni 

 differenziali-prime coi differenziali al solo priiuo grado e 

 tra un qualunque numero di variabili di il modo di deter- 

 minarne il si stem a primitive. 



Nella parte terza mi occupo dei determinanti delle de- 

 rivate prime di alquante funzioni di altrcttante variabili, 

 dimostro che il suo annullarsi 6 condizione necessaria e 

 sufficiente per la dipendenza delle funzioni tra di loro, ed 

 esposti alcuni altri teorcrai, che riguardano tal determi- 

 nante nonche il suo conjugato, li applico alio equazioni 

 difforenziali-parziali-prime colle derivate al solo I ." grado, 

 ed ai sistemi di equazioni differenziali-prime, che con quelle 

 equazioni diffexenaiali-parziali hanno stretta relazione. 



