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rend a pin semplici le due equazioni fra cui si eseguisce leli- 

 minazione, come ebbi gia ad osservare in aleune note corau- 

 nicate alfAccademia di Padova nel 1841. 



Ora il nuovo metodo eh'io propongo ha il vantaggio di 

 non richiedere veruna differenziazione ne eliminazione pre- 

 ventiva, e fa dipendere immedialamente fintegrazione della 

 dataequazione da quelladin — I equazioni a due sole varia- 

 l)ili costituile dal tennine o gruppo affctlo dalla differen- 

 ziale della variabile dipendente x separatamenle sommalo 

 eon ciascuno degli altri termini o gruppi affetti dagli de- 

 menti dell'altre n — I variabili. Integrata col metodo del mol- 

 tiplieatore la prima equazione ausiliaria fra a*, x t , esottratta 

 da questo integrate 1' equazione ehe ne risulta ponendo in 

 luogo di x, un valore particolare, clie giovera ordinaria- 

 mente assumere eguale a zero., e quindi altnbuendo ad x il 

 valore corrispondente v t , sparisce la costante arbitraria 

 che polrebb'essere funzione dell'altre variabili (a? a ,. . . #„_,), 

 e si ha un'equazione finita fra x, v t e le rimanenti n — 2 va- 

 riabili. In analoga guisa integrando la seconda equazione 

 ausiliaria a due variabili, delto v. ± il valore di x corrispon- 

 dente al valore dianzi attribuito ad x t , e ad un valore par- 

 ticolare di ,r 2 , si ha una seconda equazione finita frav y ,v a 

 ele rimanenti n — I variabili (x 3 . . . ^„_,), e cosi di seguito; 

 di maniera che coif integrazione dell' ultima equazione ausi- 

 liaria si giunge infine ad una equazione finita fra il valore 

 v n _„ di x corrispondente a' parlicolari valori atlribuiti ad 

 x , x z . . . x n _ A , e l'ultima variabile indipendente x n _ y con 

 una costante arbitraria. Fra le n - \ equazioni Unite cosi 

 dedotle eliminando v / , v. x . . . v n _ x , si avra f equazione 

 esprimente la primitiva, ossia I' integrate completo della data 

 equazione differenziale di l.° ordine ad n variabili. 



Fincbr si Irovano soddisfalie le condizioni per cui si 



