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Se in un piano si abbia un poligono qualunquc ABCD, 



c sia il G il ccnlro dei suoi vcrtici, sara 



G V + GB + GC + 6D + GEa^Os 



inoltre si ha AB 4- BC + CD -+- DE + EA & 0. 



AL BM CN DP EQ 

 Orase si abbia- * -■<* _ * - a _, 



AL 

 la preccdcnte equipollenza moltiplicata per — dara 



AL 4- BM + CN + DP + EQ £a 0, 

 e qucsta sommata termine a tcrmine colla prima da 



GL 4- GM -4- GN -+- GP +• GQ ^ 0, 

 vale a dire G e il centro anchc dci punti L, M, N, P, Q. 



AL BM 



Lc equipollenze — — =rz; ec. indicano che non so- 



AL BM 



lamcnte sono uguali i rapporti — - = -- cc. , ma che c- 



AB b(j 



ziandio sono uguali gli angoli BAL, CBM, ec. Ne viene: 



Teorema I. Se sui lati AB, BC, CD ec. di un poligono 

 piano si costruiscano i Iriangoli simili-dritti ABL, BCM , 

 CDN ec, i vertici L, M, N ec. di questi Iriangoli avranno lo 

 stcsso centro (di gravita) dei vertici del poligono. 



La dimostrazione liberata dall' algoritmo del meloJo 

 delle equipollenze consiste nel considerare, che hanno la 

 composta-cquipollenle nulla, i lati AB, BC, EA ed an- 

 chc le rette AL, BM, EQ, che dilTeriscono da quelle so- 



lamcnte per un costantc rapporto e per una costante incli- 

 nazionej c quest' ultimo rette composte alia maniera delle 



forze colle rette GA , GB, GE, che hanno la composta- 



equipollente nulla, danno le rette GL, GM, GQ, che per 



conseguenza hanno esse pure lacomposta-equipollente nulla. 

 Qucsto teorema rclativo al triangolo fu dato per un 



