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 caso particolnrc dal Bellati , c dimostrato in generalc dal 

 Ridolfi. 



Ncl caso di un triangc-Io ABC, invece di costruirc i 

 triungoli simili-drilli ABP, BCM, CAN, si possono condurre 

 dai vertici A, B, C dellc rctte AM, BIN, CP che abbiano coi 

 lati opposti un dato rapporto ed una data inclinazione , e 



AM BN CP 



precisamente in guisa che sia — — — — — , ed anche 



BC (jA Ad 



in qucsto caso i punti M, N, P avranno Io stesso centro dei 

 verlici A, B, C. Le stesse considerazioni valgono a dimostra- 

 re con tutla facilita un teorema, di cui il precedente non e 

 clie un caso particolare, e die esposto in tutta la sua genc- 

 ralita pud dirsi per sc stesso evidentc. 



Tcor. II. Dati nello spazio n punti A, B.... il Io- 

 ro centro G sara pure il centro degli estremi L, M, ... 



delle rette AL, BM rispettivamente equipollenti agli n 



lati di un poligono piano o gobbo ed afTatto arbitrario. 



Siccome le aree delle facce di un qualunque polie- 

 dro sono tali che le rette rispettivamente perpendicolari 

 a tali facce e proporzionali alle loro aree hanno la com- 

 posta-equi pollen te nulla , ossia sono eguali e parallele ai 

 lati di un poligono chiuso (veggasi una Memoria del prof. 

 Bordoni da me citala in una lettera pubblicata negli An- 

 nali delle Scicnze del R. Lomb. Yen. pel d85^); cosi nel 

 precedente teorema le rette AL, BM — possono invece 

 condursi rispettivamente perpendicolari alle facce di un 

 qualunque policdro e proporzionali alle loro aree. 



Cor. i.° Se dai vertici di un tetraedro ABCD si gui- 

 dino delle rette perpendicolari alle facce opposte, e che 

 abbiano colle aree un dato rapporto, gli estremi di que- 

 ste rette avranno lo stesso centro dei vertici del tetrae- 

 dro. 



