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Cor. 2." Sussiste la stcssa conclusione se le rcttc pcr- 

 pendicokiri c proporzionali allc faccc sieno condottc clai 

 ccntri dci vcrlici delle faccc slcsse. 



Problemn. Dati in un piano i quallro punti A , B, 

 C, M, dcterminare gli altri due N, P, in guisa chc il cen- 

 tro dei tre A, B, C coincida con quello dci tre M, IV, P, 

 cd inoltrc le rctte AM, BN, CP concorrano insicmc in un 

 punto X. 



La prima condizione e cspressa da 

 GA -4- GB -f- GC sGs GM -+- GN + GP *a 

 ossia da AM 4- BN -f- CP ^ 0, 

 vale a dire le BN, CP deggiono averc per com post a-equi- 

 pollcnte la MA; sicche scelto ad arbitrio sulla AM il pun- 

 to X sara facile prendere sulle rettc XB, XC le rette BN, 

 CP, chc soddisfacciano a quella condizione. Ma per me- 

 glio conoscere la dipcndenza fra i due triangoli ABC , 

 MiN'P, poniamo 



CM d± m. CA 4- n. CB CN ^ s. CA 4- r. CB 

 quindi Mm{?n-i)CtL 4 ra.CB, BN^*.CAH-(r-i) CB 

 cd il punto X intersezione dellc AM, BN si trovera dato da 



l—r—s 



CX £H CA 4- -, AM 



\ — vi — r -+- mr—ns 



A CB + — ~ BM 



i — m — r 4- wr — 1IS 



s (\— m—tt) CA + n (l—r—s) CB 



4- — ■m- — r 4- mr — ns 



e perche il punto X ca la sulla 



CP ^ - AM — BN t± (i— m— s) CA + (I— n— r) CB 



dovra cssere (non tencndo conto del caso die le AM, BN, CP 



sicno parallele) *= n, ondc la soluzionc del problema 



e espressa dalle 



