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 CM !Si m, CA -+- n. CB, CN £j «, CA -+- r. CB 



dove r rimane arbitraria. 



Viene da cio clic se dal dato punto M si tiri la MU 

 parallela alia CA fino ad incontrare la CB in U, poscia il 

 lato CA si tagli in V nella stcssa proporzione con cui il 

 lato CB e tagliato in U (vale a dire sia UV parallela alia 

 BA), c finalmente si tiri la VN parallela alia CB ; scelto 

 ad arbitrio sulla VN il punto N, e determinate) il punto P 

 mediants la CP £* MA 4- NB, i due triangoli ABC, MNP 

 soddisfaranno ad ambedue le condizioni del problema. 



Quando i due punti M, N sono rispettivamente situati 

 sulle rette HM, IN, che dimezzano perpendicolarmente i la- 

 ti CB, CA, la similitudine dei triangoli reltangoli MHN, NIV 

 dimostra che le HM, IM sono proporzionali ai lati CB, CA, e 

 che percio i triangoli BCM, CAN sono isosceli e simili ; sic- 

 che pel teorema i.° ne viene: 



Teor. III. Se sui lati di un triangolo ABC sieno costrui- 

 ti i triangoli isosceli e simili-dritti BCM, CAN, ABP, il cen- 

 tro dei tre vertici M, N, P coincide con quello dei tre A, B, C, 

 e le rette AM, BN, CP si tagliano in un medesimo punto X. 



Questo teorema fu dato dal Bidolfi ; egli osserva che al 

 variare dei triangoli isosceli-simili il punto X descrive una 

 sezione conica. Cio puo dimostrarsi senza alcun calcolo mc- 

 diante i fecondissimi principii dello Steiner. (Potrebbe ve- 

 dcrsi il saggio di Geometria derivata, da me pubblicato nel 

 vol. IV degli Atti dell' Accademia di Padova). Le successive 

 posizioni corrispondenti dei punti M, N formano due rette 

 (Gerade) simili, percio i raggi AM, BN formano colle loro 

 successive posizioni corrispondenti due stelle {ebc?ie Strait/' 

 bicschel) collineari, e quindi V intersezione X di tali raggi 

 descrive una sezione conica, la quale passa pei punti A, B. 

 Se non si voglia profittarc del calcolo, nemmeno per provare 

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