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 sostitucndovi le prccedcnti cspressioni di MN, NP, PM (a- 

 vendo prima riilottc tuttc Ic rette alle due CA, CB) avremo 



(CA — ' CB) 2 — 4?^ 2 (CA + CB) 2 -f- kniS. (CB 2 — CA°") 



£s — CA . CB — 4™ 2 (5 CA . CB — 2 cT — 2 ~CB 2 ) 



-+- %mV^. (2 CB" — 2 CA"), equipollenza identica quando 

 m* = tV Imitilmente cercai qualche teorema analogo al 

 precedente e relativo al tetraedro oppure all'angoloide trie- 

 dro. 



Teor. V. — Sc sui lati di un quadrilatero piano ABCD 

 si costruiscano quattro quadrati, le rette LN, MP die uni- 

 scono i ccntri dei quadrati opposti saranno eguali e perpen- 

 dicolari. 



Sieno LH, MK le perpendicolari abbassate dai centri di 

 due quadrati sui lore- lati AB, CD; sari LH ^ - \S . AB. 

 HK ^ \ AB + BC 4- | CD.. KN £a — m\S . CD*; percio 

 2 LN ^ AB -h 2 BC -f- CD + ^. (AB — CD) 



^ AD -h BC + j/. (AB— CD) 

 Similmente 2 MP sb CD 4- BA -+■ |/. (BC -+- AD); 

 dunque MP *± \S . LN, vale a dire MP e uguale e perpendi- 

 colare ad LN. 



Questo teorema, che a prima giunta sembra moltosin- 

 golare, si riducc in sostanza a cio, che se due triangoli han- 

 no due lati rispettivamente eguali e perpendicolari (ed op- 

 portunamente diretti) lo stesso e dei loro terzi lati. 



