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 le del sig. Crelle c in quello del sig. Liouville, b divenula 

 uno dc' tcmi prediletti dellc ricerche odicrne dcgli analisti, 

 o.l e staia proposta dall'Accademia dclle Scienze di Parigi a 

 s iggetto del yrande preinio di Matematichc per 1' anno 

 1847. 



Per ristringerrai all'enunciato delle nuove Proposizio- 

 ni ch' io dedussi dalla mia analisi, mi 6 d' uopo ricordare 

 die le n — I equazioni ad n variabilis che si integrano alge- 

 bricamente in virtu del Teorema Abeliano, hanno per loro 

 termini le differenziali di queste variabilidivise per le radici 

 quadrate di altrettante funzioni simili, interc c razionali di 

 grado 2?i di cadauna variabile, e moltiplicate per le suc- 

 cessive potenze 0, A, 2, 3 . . . u — -2 delle stesse variabili. 

 Quindi no viene che denotata con tp m la trascendente che 

 nasce dall'integrazione d' uno qualunque di que' termini, 

 che si suppone moltiplicato per la potenza m."""" della 

 variabile corrispondente, cioe posta 



/ 



x, m d.t 



— r Jm (#), essendo A = a x-"+ a, x %n ' 



-4- r/o„ la somma di qualsivoglia numero di funzioni della 

 forma y m , finche m non supcra n — 2, si riduce ad un nu- 

 mero di n — 1 funzioni di simil forma, i cui argomenti ven- 

 gono espressialgebricamenteper quelli delle funzioni p.ropo- 

 ste. Ora io mi feci a considerare gli aggregati di n termini 

 differenziali della forma anzidetta,sc non che le potenze me- 

 desimc dclle variabili per cui vengono rispettivamentemolti- 

 plieati eccedono il numero n — 2, oppure sono negative; e 

 rappresentando simiglianti aggregati colle differenziali di 

 nuove variabili, ho trovato che la prima di queste nuove 

 equazioni s' integra per mezzo di quantita logaritmiche, 

 circolari. o puramentc algebriche, secondoche il cocfliciente 

 a della suprema potenza della variabile posta sotto il segno 



