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 radicale sia positivo, negativo o nullo. Tutte le altrc equa- 

 zioni cosi stabilite si possono integrare algebricamente, e 

 quindi si rileva che la somma di qualsivoglia numero di 

 funzioni della forma 9,,, ovc sia m = n — I equivalc 

 all'aggregato di n — • i funzioni conformi, aggiuntavi una 

 cspressionc logaritmica circolare od algebrica, secondo 

 i tre casi in cui il coefficiente della suprema potenza della 

 variabile sotto il segno di radice sia superiore, inferiore od 

 eguale a zero; I'ultimo de'quali casi avviene allorche la fun- 

 zione sotto il segno radicale sia del grado 2// — -1. Ogniqual- 

 volta poi sia ni> n — 1 oppur negativo, oltre l'espressione 

 logaritmica, circolare od algebrica dianzi accennata, si trova 

 aggiunta un'altra funzione algebrica al gruppo delle n — 1 

 trascendenti. La serie di tutte queste nuove eguaglianze 

 potrebbesi estendere indefmitamente, sino a qualsivoglia 

 valore intero dell'esponcnte m si positivo che negativo ; ma 

 e facile dimostrare che le equazioni corrispondenti ad m 

 negativo si possono ridurre a (melle che corrispondono ad 

 >fi positivo e maggiore.di n — 1. Di piu non e mestieri di pro- 

 trarre le equazioni relative ad m positivo oltre il valore 

 2?t — 2 di quest' esponente ; poiche mi venne fatto di dimo- 

 strare che la trascendente rm comunque sia m superiore a 

 a 2n — 2 si riduce a dipendere dalle sole trascendenti 

 ipos?i»''2 etc. ij>3b-2- In generate io rinvenni che ogni tra- 

 sccndente Abeliana, cioe I'integrale d'una formula involgente 

 la radice quadrata d' una funzione intera del grado 2n, si 

 puo ridurre alle %n — 1 trascendenti teste indicate. Per 

 «— 2, cioe per lc trascendenti ellittiche, si hanno cosi tre 

 funzioni irreducibili, che corrispondono alle funzioni ellit- 

 tichc di i. a 2." e 3. 3 specie. Per w==3, cioe per la prima 

 classe «.Iclle funzioni Ahcliane, si riduce ogni funzione di 

 delta classe a 5 funzioni distintc fra loro, che corrispondo- 



