220 ALCUNE CONSIDERAZIONI SUGLI EFFETTI DELL'ATTRITO 



AG 



A G sen a. sen b . A F-\- cos a . sen b 



sen a . ■ — cos « . A F= f_ 



r cos a [/ (tg* a -f- sen" b ) 



ed avvenendo la stessa cosa in tulli i punti dell' clica si avrebbe per 

 la condizione d' equilibrio nella vile la 



G cos' a [/(lg' a -(- sen' b) -\- /"sen a . sen 6 



r F sen a . cos a l/(tg' a -(- sen' b) — /'cos a . sen b 



che e la stessa equazione dala nel tcslo del Resume des Lecons sur 

 ('application de la Mecanique etc. par Navier, il quale aggiunge in 

 nota la formula del Poncelet, senza addurre alcuna ragione per pre- 

 ferire laltra. Invece abbiamo vedulo che essa e sbagliata, perche vi 

 sono trascurate le forze (9) tangenti alia superficie elicoidica e perpen- 

 dicolari air elica. 



10. Le due formule (6) (10) si accordano insieme quando la vite 

 e a spira rettangolare, cioe quando b = 90.° e danno 



G cos a -+- /"sen a 



rF sen a — fcosa 



in ogni altro caso esse discordant). — Supponiamo invece che a=90.° 

 allora V elica si cangera in un circolo, ed in luogo di una vite avre- 

 mo un cono fisso col vertice rivolto ali'insu, ed un tronco di cono 

 cavo che gira intorno ad esso. Questo cono cavo essendo aggravato 

 dal peso F, il giratore necessario per farlo ruotare vincendo l'attrito, 

 sara dato dall 1 equazione (6) del Poncelet, la qual riducesi alia 



G f 



(12) _- = -i- 

 r t sen b 



Per lo contrario la formula (10) del Navier darebbe 



G 



(13) =/'sen6 , 



rF 



per lo che il giratore sarebbe tanto piu piccolo, quanto piu piccolo 



