236 ALCUNE CONSIDER AZIONI SUGLI EFFETTI DELL' ATTRITO 



57. Ci sara facile riconoscere che non possono sussislcre insieme 

 due delle precedent! (§§ 53. 54. 55. 56.) eondizioni. Supponiamo che 

 sia positiva la quanlita G , come lo sono necessarlamente le m , r , 

 M,g, /", p , e per brevita immaginiamo che le m, r, <j sieno uguali 

 alle unita di niassa, di lunghezza, e di forza. 1.° Quando hanno Iuogo 

 le (1) F-*f , (2) G -t- F <; p , la scconda mostra l'impossibilita dclla 

 (4) G-\- F+ p^> , o <CO , e la prima mostra l'impossibilita della 



(6) F^f^>^ o <CO- — Che sc dovessero sussistere le (7) (8) con 

 ambedue i segni superiori cioe 



(7) MF— G — {M+l )f+ p>0 (8)G + F— ?>0 

 la somma di queste darebbe M(F — /') ^> che e in contraddi- 

 zione colla (1). — Che se nolle (7) (8) si desse il segno inferiorc ad 

 f ed il superiore a p si avrebbe 



( 7) MF— G + (M-hl)f-hp<0 (8) G — f— <p>0 



ed a motivo delle (1) (2) che danno 



f+F=, o >0 p— G — F=, o >0 



ne verrebbe, sommando colla (8), 0>0. — E prendendo ambedue i 

 segni inferiori, le 



(7) MF— G + {M-h I )f—<p< (8) G — f+<p<0 



sommate darebbero M{F-\-f) <C in contraddizione colla (1). — Si 

 osservi finalmente che la (8) G + f-\- p <[0 e impossibile. 



Nel secondo caso traltato al § 54 si prendano da prima i segni 

 superiori, cioe si abbiano le 



(5) MF— G-hp^(M-hi)f (4) F-f-G — p>0. 

 Se dovessero insieme con esse sussistere le (a) (6) coi segni superiori. 

 le quali possono scriversi cosi (3) G + /"=, o <0, (6) F — f > ; 

 dair ultima moltiplicata per M sottraendo la penultima si avrebbe 

 MF— (? — (/!/ + \)f -hp^> 0, che e in contraddizione colla (5). — 

 Che se si avessero le (5) G — f**p (G)F+/"<0 la differenza delle 

 (4) (6) darebbe G — f— <p >0 che e conlraddetta dalla (5). — Che se 

 nella (7) si desse a p il segno superiore si avrebbe 



(7) MF—G : * : (31-\-l)f-\-p>, o <0 ambedue rese impossibili 

 dalla (5). — Che se si avessero le (7) MF— G + (/?/+ l)f— ? <0 



(8) G — f+i <0 sottraendo dalla (4) moltiplicata per M la (7) e 



