2 40 ALCUNE CONSIDERAZIONI SUGLI EFFETTI DELL' ATTRITO 



(Nota II. § 7.) 



In queslo § mi sono servito del mctodo delle equipollenze, intorno al quale ho gia in- 

 serila una memoria nel Vol. I. di questa Raccolta dell' I. R. Istiluto; del resto ad ognuno sara 

 facilissimo giungere agli stessi risullamenti. 



Secondo quel melodo una direzione scelta ad arbitrio si prende per asse delle unita reali 

 (1), vale a dire tutle le lunghezze parallele a tal asse sono espresse da numeri reali: una 

 direzione perpendicolare a quella prima e 1' asse del \f, vale a dire le lunghezze di tal dire- 

 zione sono indicate mediante il molliplicatore \f, che si calcola preeisamente come [/ i ra- 



dice meno utWj e che per sincope io chiamo ramuno: una terza direzione perpendicolare alle 

 due prime e 1'asse del J\^, che io chiamo or to sale (da ipSit retto), perche si erige perpendi- 

 colarmentc al piano, cui sono paralleli gli assi i , \A . 



Un punlo della circonferenza del circolo posto nel piano 1 \^ col centro O ed il rag- 



gio r e espresso da Z. =Q= r (cos x + senx \A); poiche prendendo dal centro una lunghezza 



rcosac nella direzione dell' unita reale, poscia la lunghezza rsenx nella direzione del ramuno 



si cade su quella circonferenza. Se x e proporzionale al tempo, il movimento del punlo L su 



quella circonferenza e uniforme: e pure unifurme nella direzione dell' ortosale il movimento 



h 



espresso da LM s± x A • Componendo insieme questi due movimenti otleniamo l'equi- 



2tt 



pollenza dell' elica quale si vede nel testo^ differenziandola rispetlo ad x si ha la direzione 



della tangentc di tal curva. 



h 



Nel caso di x = lal direzione e espressa da r\f -f- A , c siccome quando si con- 



2 TT 



sidera la sola direzione di una retta la sua espressione puo indifferentemente moltiplicarsi per 



Sirr 

 (jualsiasi numero,cosi la suddelta tangente e anehe espressa da V ~\- K.— tg a -V~\~/\>- 



h 



Nel suddetto caso di a;=0 il punto HI dell' elica determinalo da OM£=r si trova sopra uno 

 degli assi coordinati, e la generatrice dell' elicoide, che incontra l'asse l\_ sotto 1' angolo b, e 

 discende al punto M , ha la direzione espressa da sen b — cos b /Y : si avra la norniale alia 

 superficic elicoidica cercando la relta che e perpendicolare a questa generatrice ed alia pre- 

 detta tangente dell' elica. Ora ramnientando che le due rette espresse da A -\- D yA -\- C /\_ 

 A -+- B' yA + C y\. sono perpendicolari quando A A' -f- BB' -\- CC'—Q sara facile vedere 

 che la direzione della normale e espressa da tg a . cos b — sen b . yA + tg a . sen b . /\_ . E se in 

 quesla direzione dee prendersi la forza A./V essa sara rappresentata da 



tg a . cos b — sen b . \A -\- tg a . sen b . (\_ 



AiV ; 



l/(tg'a-4-sen 2 6) 



dove il molliplicatore di A N rappresenta una retta,. la cui lunghezza e uguale all' unita . e 

 percio esso non cangia la grandezza di A IV . 



