24G SAGGIO SULL' ALGEBRA DEGLI IMMAGINARII 



sieno reali; e di quantita immaginarie si parla solamente quando si 

 trova che il numero delle radici reali e minorc del grade- dell'equa- 

 zionc: — nci problemi di massimo o minimo tacitamente si suppone 



che 1c variabili abbiano valori reali; ne finirei si presto 



se volessi accennare tulti i casi, nei quali si considerano per regola 

 le quantita reali, e le quantita immaginarie soltanto per eccezione. 



Ora ammessa una volta la lcgittimita dei calcoli delle quantita im- 

 maginarie, io credo che tal principio debba adoperarsi in tutta la sua 

 generality, e che debba formarsi un' Algebra, la quale tralti sempre 

 deal' immaginarii (e quando dico immaginarii intendo parlare dei so- 

 lili binomii contenenti una parte reale ed una immaginaria senza esclu- 

 dere il caso che manchi la seconda parte, e percio Y immaginario si 

 riduca ad una quantita reale). Di questa Algebra piu generale delle 

 Algebrc finora scrilte mi propongo di dare un Saggio nella presente 

 Memoria. — Scorrendo questo Saggio si vedra quante questioni dellAl- 

 gebra merilassero di esscre considerate solto un punto di vista piu 

 Generale, e forse si riconoscera che mollo rimane ancora da fare in 

 questo argomento. 



Yeramente io crederei che T Algebra delle quantita reali fosse una 

 scienza da trattarsi prima e separatamentc dall' Algebra degP imma- 

 ginarii, della quale essa e un caso parlicolare; ma molli Matematici 

 hanno una decisa predilezione per procedere invece dal generale al 

 particolare; eglino potranno soddisfarc tal predilezione cominciando a 

 bella prima dall' Algebra degl' immaginarii. Ho detlo che a mio cre- 

 dere T Algebra delle quantita reali dovrebbe trattarsi separatamente 

 dall 1 altra, perche io credo che anche senza nemmeno nominare una 

 quantita immaginaria 1' Algebra possa spingersi molto innanzi; forse 

 piu di quanto puo occorrerc a chiunque abbia bisogno di ;conoscere 

 le verita dell' Algebra senza poi formarsenc uno studio speciale. Qual 

 danno si arrecherebbe all 1 insegnamento se agli studiosi si parlasse 

 delle sole vere quantita, e cosi si perdesse una occasione per abi- 

 luarli a ritenere che i dolti hanno il potere di chiamare quantita an- 

 che cio che non e una quantita, e che dal momento che ad una cosa 

 si diode il nome di quantita, essa e soggelta alle stesse regole delle 



