DEL PROF. G. BELLAVITIS 247 



vere quantita? Di tale questione non intendo occuparmi, che gia il mio 

 desiderio che V Algebra delle quantita si esponga senza considerare 

 gF immaginarii e forse sollanto una Utopia. 



Qualunque sia il picciol conto in cui debba lenersi V esigenza di 

 non trattare se non di cose esattamente definite, pure io non ardirei 

 occuparmi delle quantita immaginarie se non avessi un tipo reale a 

 cui riferirle, se dovessi limilarmi all' unione di due parole quantita 

 ed immaginaria, e ad una condizione, cui nessuna quantita puo sod- 

 disfarc: per quanta fiducia io voglia avere in quella certa facolta, che 

 dicesi ragione umana, non potrei astenenni dal temere che essa cada 

 in qualche errore quando non vi sia un fatto, il quale verifichi o 

 raddrizzi le sue deduzioni . — Forse che si polrebhe addurre qual- 

 che esempio di errori, in cui sia caduta la ragione umana quando si 

 occupo di sole idee astratte. 



II tipo, o, come si disse, la rappresentazione delle quantita imma- 

 ginarie, fu data da parecchi Analisti molto prima che io ne dedu- 

 cessi il mio metodo delle equipollenze; anche il Cauchy la adopera 

 non rade volte, ma sempre come un mezzo di esprimere piu chiara- 

 mente qualche circostanza relativa alle quantita immaginarie, non gia 

 come T essenziale ed unica definizione delle medesimc: io invece la 

 prendero come la vera definizione, e da essa dedurro le proprieta de- 

 gli immaginarii. 



Consideriamo un piano verticale, in esso una retta orizzontale, e 

 in questa un punto di origine: una porzione della linea orizzontale 

 contata dal punto di origine ci rappresenta una quantita reale, che 

 e positiva se il secondo estremo della porzione di retta e a destra 

 del punto di origine, e negativa nel caso opposfo. Ora se pel punto di 

 origine sia tirata sul piano verticale una qualunque retta non orizzonta- 

 le, essa ci rappresentera cio che noi, per discostarci il meno possihile 

 dal comune linguaggio, diremo un immaginario. Vedremo che questo 

 immaginario c soggetto alle slesse regole, a cui si sottopone quel non 

 so che, cui gli Analisti dissero una quantita immaginaria: e vedremo 

 che una retta verticale condolta pel punto di origine ed uguale all unila 

 di lunghezza, corrisponde colla quantita immaginaria ±\X — i 



