248 SAGGIO SULL' ALGEBRA DEGLI IMMAGINARII 



Che cosa e la somma di due immaginarii? Cio deve stabilirsi per 

 definizione, non mai dedursi dalla definizione relativa alia somma delle 

 quantita, che ne e soltanto un caso particolare. La somma di due im- 

 maginarii e espressa da una retta, la quale potrebbe anche rappre- 

 senlare nel solito modo la risultante di due forze applicate al punto 

 di origine e rappresentate dalle rctte, che esprimono i due immagi- 

 narii che vogliono sommarsi. — II prodotto di due quantita si riduce ad 

 una somma quando il moltiplicatore e un numero intero; ma la defini- 

 zione e piu difficile se i due fattori sieno quantita frazionarie od an- 

 che incommensurabili . Parmi che il prodotto sia quclla quantita, nella 

 quale si cangia il moltiplicatore quando all' unita si sostituisce il mol- 

 tiplicando: nello stesso modo il prodotto di due immaginarii e espresso 

 da quella retta, che ha con quclla esprimente il moltiplicando lo stesso 

 rapporto di grandezza e d' iriclinazione, che la retta esprimente il mol- 

 tiplicatore ha con quella che esprime T unita. 



JNclla retta che esprime un immaginario si nota la grandezza e 

 I' inclinazione: quando quest' ultima e 0.° o 180.° T immaginario di- 

 venta una quantita positiva o negativa. I nomi di grandezza e d 1 in- 

 clinazione nascono spontanei dall' oggetto, e sono molto piu oppor- 

 tuni di quclli di modulo e di argomento, che adoperandosi in altri si- 

 gnificati porterebbero non poca confusione, come in seguito avremo 

 occasione di osscrvare. 



Supposto che non giovi occupare i Matematici studiosi nelF esa- 

 me di oggetti ne definiti, ne definibili, io crcderei che anche nelF Al- 

 gebra elementare se pur si vogliano nominare gl 1 immaginarii, essi si 

 debbano considerare come rappresentanli le relte inclinate a quella 

 retta, su cui si prendono le quantita reali: val meglio cercare un tipo 

 ed una definizione nella Geomelria, piuttostoche parlare di cosa, di 

 cui non puo formarsi alcuna idea. Otterrebbesi un altro vantaggio nel 

 collegare per tal guisa V Algebra elementare colla Geomelria piana , 

 che si abiluerebbe lo studioso al linguaggio del metodo delle equi- 

 pollenze, il quale con pochissimi principii insegna a trovare per via 

 diretta i teoremi della Gcometria elementare, comprende sotto un piu 

 ampio aspetto il metodo delle coordinate, ed e utile in tutta la Geo- 



