DEL PROF. G. BELLAVITIS 249 



metria e la Meccanica. La rappresentazione geometrica degli immagi- 

 narii, che era quasi alTatto dimcnticata quando alcuni anni or sono io 

 ne traeva il metodo delle equipollenzc, forma ora oggetto di frequen- 

 tissime comunicazioni ncl Philosophical Magazine. 



L 1 oggclto dclla presente memoria non e, come gia dissi, I 1 uso 

 geometrico del metodo delle equipollenze, bensi lo studio puramente 

 algebraico degl' immaginarii considerati in tulta generalila. Io tratto 

 da prima della risoluzione delle equazioni nellc quali V incognita e 

 elevata ad alcune potenze espresse da numeri interi, ed i coefficienti 

 sono per regola immaginarii, e soltanlo per eccezione divengono quan- 

 tity reali. 11 primo teorema da dimostrare e quello che tali equazioni 

 ammettono sempre tante radici quant 1 e il loro grado. Credo che debba 

 aggiungersi qualche considerazione, onde rendere del tulto rigorosa la 

 dimostrazione data dal Cauchy dell' essere impossibile che un 1 equa- 

 zione algebraica sia priva di radici . Continuando V esame della teoria 

 delle equazioni, mi si offersc subito una lacuna nell 1 Algebra degl 1 im- 

 maginarii: in quella dei reali il teorema del Rolle insegna che fra due 

 radici ne cade sempre una dell 1 equazione derivata; nelle equazioni ad 

 immaginarii resta ancora vero che se I 1 equazione ha due radici uguali, 

 tale radice soddisfa anche all 1 equazione derivata ; ma qual e il teo- 

 rema analogo a quello del Rolle? Quali relazioni di posizione vi sono 

 tra i punti che rappresentano le radici di un 1 ecpiazione, e quelli che 

 rappresentano le radici della sua derivata? — La compiuta risoluzione 

 delle equazioni esige poi il calcolo degl 1 indici, il quale senza dub- 

 bio non sarebbe stato scoperto dal Cauchy, se egli non avesse cono- 

 sciuta la rappresentazione geometrica degl' immaginarii. 



Io espongo da prima le formule per la risoluzione algebraica, le 

 quali quando si tralta di equazioni ad immaginarii sono sempre egual- 

 mente adoperabili non essendovi piu caso irreducibile. Passo poi alia 

 risoluzione numerica approssimata delle equazioni, la quale presenta dei 

 calcoli non poco laboriosi; ma si noli che se per risolvere un 1 equazione 

 a coefficienti immaginarii si vuol cominciare col ridurla a coefficienti 

 reali; cio ne raddoppia il grado, e poi rimane da cercare le radici 

 immaginarie di tal ecpiazione: operazione questa tutt'altro che spedila. 



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