•2bO SAGGIO SULL' ALGEBRA DEGLI IMMAGINARII 



Un argomcnlo molto piu singolarc e piccante si prescnta nella 

 teoria dei numeri interi. Quando si vogliono inlrodurrc nclF Algebra 

 gP immaginarii in tulla la generalita, anziche in via d' eccezione, sono 

 interi non solo i numeri reali, ma eziandio le somme di numeri reali 

 e di numeri moltiplicati per [/ — i . — Buona parte della teoria degli 

 immaginarii interi puo modellarsi su quella dei numeri interi; ma per 

 ben altra parte occorre inventare nuovi metodi, scoprire nuove pro- 

 posizioni, e nel presente Saggio bene spesso non potei far altro che 

 indicare le questioni che io non seppi risolvere. 



E noto che nella teoria dei numeri interi sono chiamati numeri 

 primi, e sono considerati come indecomponibili in fattori i numeri 

 2, Jj 5 15, 17, ec; invece nella piu vasta teoria degli interi reali od 

 immaginarii questi sono interi composli, e rimangono semplici sola- 

 mente i numeri 3, 7, 11, 19, ec. e gli immaginarii 1+\A, 2±V^, 

 5± 2 V, A±V , o±2\A, ec. 



Ho creduto che darei qualche utilita al presente Saggio estenden- 

 domi alcun poco intorno alia piu comoda risoluzione delle varie que- 

 stioni riguardanti gP interi : nello stesso tempo che, trattando 1' argo- 

 mento sotlo il piu ampio aspetto da me assnnlo, le teorie divenendo 

 piu generali, divennero talvolta piu semplici. Indico come si decom- 

 ponga nei suoi fattori semplici un numero anche grandissimo, e po- 

 scia la considcrazione degl 1 immaginarii mi mostra che da queslo pro- 

 blema si deduce la risoluzione di quell 1 altro di trovare due numeri 

 reali conoscendo la somma dei loro quadrati. 



Nella teoria degF interi si ha il calcolo delle congruenze, le quali 

 presentano tante curiose analogic colle equazioni (due interi si dicono 

 congruenti quando o sono uguali o differiscono di un dato modulo 

 molliplicato per un qualunque intero arbitrario). Le congruenze piu 

 osservabili sono quelle a modulo semplice; ed abbiamo gia notato che 

 nel calcolo degF immaginarii cessano d' esser semplici i numeri primi 

 2, a, 13, ec. Una di tali congruenze non puo avere piu radici del 

 suo grado; avrebbe potato credersi che introducendo gl' immaginarii 

 anche nella teoria degli interi, il numero delle radici fosse sempre 

 uguale al grado della congruenza: ma la cosa non e cosi; vi sono 



