DEL PROF. G. BELLAVITIS 251 



delle congruenze anche di grado dispari affatto prive di radici, altre 

 che hanno un numero di radici minore del grado. Per tali congruenze 

 cessano d' esser applicabili quelle formule simmetriche, mediante le 

 quali i coefficienti della congruenza si esprimono in funzione delle 

 radici. Si potrebbe forse introdurre nel calcolo un simbolo che indi- 

 casse la mancanza di qualclie radice; questo simbolo lo si ehiame- 

 rebbe, per esempio, un numero ultraimmaginario, e datogli una volta 

 il nome di numero si riterrebbe d 1 essere in dirilto di calcolarlo co- 

 me un numero; e 1c pagine si empirebbero di calcoli su questi nu- 

 meri ultraimmaginarii; ed allora tutte le congruenze avrebbero buono 

 o mal grado tante radici quant 1 e il loro grado; e si inagnificlierebbe la 

 generalila delP Algebra che cogli ultraimmaginarii indicherebbe la 

 mancanza di radici rcali od immaginarie. Ecco un bel campo per gli 

 amatori degli immaginarii; per me confesso che non so andare se non 

 terra terra; ove non abbia un tipo reale che mi offra un significato 

 alle cifre, diffido della mia ragione, diffido fin anche dei calcoli. 



Molto difficile e la risoluzione numerica delle congruenze (special- 

 mente di quelle a modulo reale); credo che manchi ogni criterio da 

 sostiluirsi agl' indici, che vedemmo quanto utili riescano nella teoria 

 delle equazioni limitando il numero dei tentativi; peraltro i metodi 

 che servono per la risoluzione delle equazioni del 5.° o del 4.° grado. 

 o, a dir meglio, per la loro riduzione ad equazioni binomie, servono 

 egualmente per le congruenze. L' analogia farebbe supporre che una 

 congruenza del 5.° grado avente una sola radice non potesse mai con- 

 durre al caso irreducibile; pure la cosa non e cosi; viceversa vi sono 

 delle congruenze con tre radici che non cadono nel caso irreducibile. 



La risoluzione delle congruenze binomie sarebbe facilissima, se per 

 ciascun modulo si formassero tutte le potenze di una radice primi- 

 tiva; gli esponenti di tali potenze furono chiamati indici, io credo 

 piu opporluno di chiamarli logaritmi ; perche infatti essi hanno le 

 propriela dei logaritmi, e la risoluzione delle congruenze binomie si 

 riduce alia divisione del logaritmo del termine dato per Y esponenle 

 delP incognita. Nel calcolo degl 1 immaginarii queste parziali tavole di 

 logaritmi diventerebbero molto estese quando il modulo reale sia al- 



