252 • SAGGIO SULL' ALGEBRA DEGLI IMMAGINARII 



cun poco grande: faccio pero vedere come anche una tavola minore 

 sia sufficiente a trovarc tali logaritmi. 



Nel prcsente Saggio mi estesi alcun poco esponendo il metodo 

 che pralicamente mi sembra piu utile per determinare le radici pri- 

 mitive delle congruenze binomie; trattai piu brevemente delle con- 

 gruenze a modulo composlo; e della ricerca dei moduli che rendono 

 possibili date congruenze, vale a dire dei divisori delle espressioni di 

 data forma. Passo da poi alia risoluzione delle equazioni indetermi- 

 nate del 2." grado, nelle quali naluralmente si distinguono le equa- 

 zioni omogenee a tre incognite, e le non omogenee a due sole in- 

 cognite : non sara inutile vedere come per le prime i metodi dell' im- 

 mortale Lagrangia si applichino anche al caso degr immaginarii, e 

 come anzi la maggior generalita dell' argomento renda il metodo al- 

 quanto piu semplice. Rimane molto piu difficile la risoluzione delle 

 equazioni non omogenee relative agl' immaginarii. 



Abbozzati cosi alcuni capi di quella estesissima teoria che potra 

 formarsi sulle proprieta degT immaginarii interi, mi occupo di esten- 

 dere le altre parti delF Algebra agl 1 immaginarii trattati in tutta la 

 generalita. 



Se in un termine di un" equazione algebraica 1' incognita prende un 

 esponente irrazionale, Y equazione diventa trascendente : quando si ri- 

 fletta alia difficolla di trovare una radice immaginaria di equazioni al- 

 gebraiche si potra credere che la difficolta diventera molto maggiore 

 per tali equazioni trascendenti; ma queste hanno un numero infinito 

 di radici immaginarie, e Y abbondanza rende facile la ricerca. Si po- 

 trebbe dire che anche le equazioni algebraiche hanno un numero in- 

 finito di radici immaginarie; se non che tulte quelle, che differiscono 

 sollanto per un numero intero di circonferenze nella loro inclinazione, 

 vanno a coincidere in uno stesso punto: invece nell 1 equazione tra- 

 scendente tutte le radici cadono in infiniti punti di una curva; curva 

 singolarissima, perche non e costiluita da punti contigui, bensi da 

 punti che si succedono saltuariamente, e che quantunque di numero 

 infinito pure non si puo dire che coprano tutta la curva, poiche si 

 puo dimostrare che essi lasciano tra di loro infiniti intervalli: ossia, 



