DEL PROF. G. BELLAVITIS 255 



le funzioni suscetlibili di derivazlone, e quelle, alle qiiali non si sa- 

 prebbe applicare il caleolo diflerenziale, almeno nella sua forma or- 

 dinaria . 



§ I. 



Preliminari 



1 . 11 caleolo degl' immaginarii, seeondo la mia maniera di vede- 

 re, ha per oggetto lo studio delle relazioni di grandezza e d' inclina- 

 zione delle rette poste in un piano, aventi un Ioro estremo in un 

 determinalo punto O , e riferite ad una determinate retta ~ol (Fig. I. 3 ). 

 Supponiamo per fissare le idee ebe il piano sia verticale, ed in esso 

 sia tirata la retta orizzontale oT , cbe noi prenderemo per unita delle 

 lungbezze. Qualuncpie punto m di quella orizzontale, o, a dir meglio, 

 la sua distanza Om dal punto di origine O, rappresenta evidente- 

 inente una quantita cbe puo sempre esprimersi con un niunero intero 

 o frazionario: che se il punto n cada a parte sinistra dell 1 origine 6, 

 mentre 1 e alia parte destra; il punto n, ossia la retta TJ7i , rap- 

 presenta una quantita negativa. Questa maniera di rappresentare le 

 quantita e affatto ovvia, ed e opportunissima a render cbiaro il si- 

 gnificato di quantita negativa. Del resto la quantita e un' idea gene- 

 rale, cbe puo applicarsi a moltissime altre cose, oltre che alle lun- 

 gbezze; per lo cbe la precedente rappresentazione delle quantita non 

 e indispensabile, potendosi per altra maniera acquislare V idea di 

 quantita. 



La cosa e ben altrimenti per quelle cbe gli Analisti dicono quan- 

 tita immaginarie . Quando non si voglia prendere questa frase per 

 an' idea senza alcun oggetto reale, senza origine logica, e soltanto come 

 il segno di un' impossibility, bisogna cercare un qualche tipo con cui 

 esprimerla: esso si trova solamente (almeno per quanto e finora co- 

 nosciuto) nella Geometria. Questo tipo essendo unico non e, a pro- 

 priamente parlare, la rappresentazione delle quantita immaginarie (poi- 

 cbe non si rappresenta se non cio che gia esiste); ma costituisce la 

 loro vera essenza. 



