256 SAGGIO SULL' ALGEBRA DEGLI IMMAGINARII 



Fuori dclla predetta orizzontalc ol sia nel nostro piano verticale 

 un punto qualunque X; la retta OX, che lo unisce coll 1 origine 6, 

 non e esprimibile con una quantita (poiche Ie quantita si positive che 

 negative si prcndono sulla orizzontale nOm) bensi e il tipo di cio 

 che noi dircmo un immaginario. L' immaginario e dunque un' idea 

 piu generale di quantita; come una retta conmnque inclinata ox e 

 piu generale di una retta orizzontale Om . Se per un caso particolare 

 il punto X cade sulla retta (77 V immaginario diventa una quantita, 

 poiche allora le due rette (77 OX hanno la stessa inclinazione, ed 

 il Ioro rapporto da appunto l' idea di quantita. 



17 immaginario comprende una relazione di grandezza e d 1 inclina- 

 zione fra la retta qualsivoglia OX e la (77 assunta per unita e per 

 orizzontale. Si rammenti semprc che per immaginario non intendiamo 

 una idea in qualche maniera opposta a quantita reale, bensi un' idea 

 generale, di cui la quantita e un caso particolare. E quando diciamo 

 quantita intendiamo sempre quantita reale, come la sola idea che ve- 

 ramente sia una quantita. 



2. La somma di due immaginarii rappresentanli le rette quali si 

 vogliano OX 0~Y rappresentera la retta o Z , essentlosi tirata la XZ 

 eguale parallcla e diretta per lo stesso verso della OX . Sc i due im- 

 maginarii divengono due quantita 777 Om ben si vede che prendendo 

 77 eguale parallela c diretta per lo stesso verso della oTn , la 777 e 

 la somma delle due quantita ol Om; dunque la data definizione della 

 somma dcgli immaginarii comprende quella che vale per le quantita. 

 E palese che la somma dcgli immaginarii OX O Y e identica alia 

 somma degli OY OX-, e che la definizione e le conseguenze possono 

 estendersi ad un qualunque numero d' immaginarii. 



Colla sottrazione si ricerca una differenza che sommata col sot- 

 trattore produca la quantita da cui questo deve sottrarsi. Estendendo 

 questa definizione agli immaginarii per sottrarre 1' immaginario O Y dal- 

 1* immaginario "oZ bastera tirare la retta ZX eguale e parallela alia 

 6~F, ma diretta in senso opposto, e sara OX la differenza cercata . 



3. Moltiplicare P immaginario OX (Fig. 2. a ) pel numero 5 vuol 

 dire sommarlo a se stesso due volte, percio si prendera sulla prohm- 



