258 SAGGIO SULL' ALGEBRA DEGLI IMMAGINARII 



che unisce i due punti X Y; rappresentati da quei due immaginarii . 



5. Da quanto abbiamo superiormente accennato risulta la verita 

 delle equazioni analoghe alia U(Y+X)= U F-f- UX; e per dimo- 

 strare la U (Y — A')= U Y — UX bastera notare che se nella Fig. 1." 

 si prenda la retta o A eguale alia OX e sulla sua prolungazione ncl 

 verso xd, sara Y— X=Y+A, percio U{1 — X)~ UY+A U; 

 ora la retta rapprcsentala dal prodotto A U differisce da quella, che 

 rapprescnta il prodotto UX, soltanto per aver opposta direzione, sic- 

 che si ha eziandio U(Y — X)= UY — UX. Ci sara pur facile inten- 

 ded che (t/— F)(Y— X)=UY— UX— FY+VX, e si vedra 

 che la nola regola dei segni — X — = + dipende dal principio che 

 mutando due volte la direzione di una retta nella sua opposta si ca- 

 de necessariamente sulla direzione primitiva. 



Nel predetlo caso che le rette Ux U A sieno uguali e direttamente 

 opposte, 1' immaginario A' potra rappresentarsi medianle 1' immagina- 

 rio A scrivendo — A , poiche infatti soltraendo A dallo zero si ot- 

 tiene A ; per brevita potra scriversi — A ; cosi s 1 intende qual sia il 

 significalo di un immaginario preceduto dal segno — . Sarcbbe affatlo 

 inutile ed insignificante il segno + preposto ad un immaginario o ad 

 una quantita. 



6. La definizione della divisione si deduce da quella della molti- 



plica nello slesso modo che quella della sottra si deduce dalla som- 



i A 

 ma. Le propieta delle figure simili moslrano che AX.-— = -— - , 



A : — =A B, ec. In una parola agli immaginarii possono applicarsi 



tutti quei teoremi relativi alle quattro operazioni arilmetiche che sono 

 usitatissimi ncl calcolo delle quantita. 



7. Le potenze non sono che maniere compendiose di esprimere i 

 prodotti di una quantita o di un immaginario per se stesso, quindi 

 non ci occorre stabilire alcuna nuova definizione. Se abbiasi A 2 = Y 

 (Fig. 5. a ) e se sia data la retta OX, si costruira la OY formando il 

 triangolo OXY simile al triangolo 01 X. Viceversa se sia data la oT', 

 si trovera la 0~X dividcndo per meta 1' angolo 1 Y , e prendendo la 



