260 SAGGIO SULL' ALGEBRA DEGLI IMMAGINARII 



avremo M = x-\-yV . — L' immaginario M rappresentante la relta 

 O M sara anche nolo se si conosca la grandezza di questa retta, c la 

 sua inclinazione; Jntendendo per incllnazione 1' angolo che essa forma 

 colla orizzontale oT contato nel verso pMQ... Questa (jrcmdczza e 

 questa inclinazione sono due quantita, le quali si sogliono chiamare 

 il modulo e V argomento dell' immaginario. Prendendo 1' angolo retto 

 per unita di misura delle inclinazioni, se z e la grandezza ed u Y in- 

 clinazione dell 1 immaginario M, sara M = ;V""; giacche elevando a 

 potenza 1' immaginario V (§7.) esso conserva la sua grandezza 1, e 

 muta l'inclinazione da un retto ad u retti; dicasi la stessa cosa quando 

 u e un numero frazionario. 



E palese che zV"' = OM= Op-hOQ = zcosu-{-zscnu .V; 



percio V" = cos u •+- V sen u . 



10. Acccnniamo come si eseguiscano le operazioni sugli immagi- 

 narii. Se due immaginarii hanno la medesima inclinazione per som- 

 marli o sollrarli (§. 2.) si sommano o sottrano le loro grandezze; per- 

 cio z V" ■+- 1 V* = (z -+- 1) V" , ec. Ne -viene che gli immaginarii espressi 

 sotto la prima forma (§. 9.) si sommano o sottrano eseguendo tali ope- 

 razioni sulle quantita isolate e su quelle molliplicate per ramuno; cioe 

 (a-hbV)-\-(c-hd\r) = {a-hc)-i-(b-hd)V . Le regole gia indicate 

 (§§. 5. S.) sono sufficienti a trovare anche il prodotlo degli immaginarii 

 espressi solto questa forma ; 



cioe (a + b V) (c + d V) = a c — 6 d + {a d + b c)V , perche V V=—l. 



Per eseguire la divisione ricorreremo ad un principio di cui avremo 

 spesse volte occasione di servirci : per un qualunque immaginario M ne 

 esiste sempre un altro JV (Fig. S. a ), il quale ha la stessa grandezza 

 del primo, ed anche la stessa inclinazione, ma questa presa in verso 

 negativo, cioe nel verso QMpN; noi diremo che A^ M sono due im- 

 maginarii conjugati; e palese che il prodotto di due immaginarii con- 

 jugati e sempre (§. 3.) una quantita positiva. Quindi se per eseguire 



la divisione — ■ noi moltiplicheremo e numeratore e denomina- 



