DEL PROF. G. BELLAVITIS 261 



tore pel conjugato del denominatore che e c — d V , avremo il quo- 



ac-{-bd be — ad 



ziente espresso solto la forma desiderata — — — 1 ; — — V 



Se gli immaginarii si esprimano nella seconda forma, la loro mol- 

 tiplica o divisione e facilissima, poiehe pei §§ 5. 6. si ha 



11. Medianle la considerazione dei conjugati si determina faeil- 

 menle la grandezza di un immaginario espresso sotlo la forma a-\-bV ; 

 infatti due conjugati immaginarii hanno la stessa grandezza, il che noi 

 scriveremo cosi gr (a -hbV) = gr(a — b V) ; inoltre pel § 5. la gran- 

 dezza del prodotto di due immaginarii e uguale al prodotlo delle 

 grandezze di questi, cioe 



gr(a + bV) gria — bV) = gr {(a+bV)(a— bV) } = gr(o 3 -t-6 s )=o 2 + 6 s ; 

 dal che si ricava gr ( a + b V) = i/i?-\-b* . Le grandezze si conside- 

 reranno sempre come essenzialmente positive. 



12. Dai §§. 7. 10. risulta (z V")" = z" V"" , vale a dire per innal- 

 zare a potenza un immaginario se ne innalza a potenza la grandezza 

 ;, e se ne moltiplica T inclinazione u per 1' esponente n. Si ha pure 

 (a+i/y^o 1 - & 2 +2«&V\ (a-\-bVy = a*— 5«6 3 + (3o s 6— b*)\T , ec. 

 Se T eslrazione della radice n . esima di un immairinario volesse ese- 

 guirsi graficamente, essa richiederebbe la determinazione della prima 

 delle n — 1 medie proporzionali tra 1 e la grandezza dell' immagi- 

 nario, inoltre la divisione dell' inclinazione in n parti uguali . Pel cal- 

 colo numerico si hanno delle lavole che lo facilitano; cioe le tavole 

 logaritmiche per V estrazione di radice della grandezza, e le tavole tri- 

 gonometriche per la divisione della inclinazione. 



13. I cenni precedenti sono sufficientissimi a mostrare che gli im- 

 maginarii rappresenlanli i punti di un piano hanno precisamente le 

 stesse propriela e relazioni che gli Analisti attribuiscono alle loro quan- 

 tita immaginarie; ecco adunque che queste quantita, che come quan- 

 tita sono assurde, hanno un tipo reale; ecco adunque che tutti i cal- 

 coli relalivi agli immaginarii hanno un' applicazione geometrica . Gli 

 Analisti possono essi calcolare gli immaginarii senza curarsi degh og- 



