262 SAGGIO SULL' ALGEBRA DEGLI IMMAGINARH 



getti reali che rappresentano, e senza cercare altro oggetto reale, a 

 cui possano riferirsi i loro calcoli? Si certamente; appunto come nell' Al- 

 gebra si possono calcolare le lettere senza pensare ch' esse rappre- 

 sentano delle quantita, e senza menomamenle curarsi se esse abbiano 

 o no un significato. Del resto per quanto gli Analisti trascurino V og- 

 getto reale rappresentato dai loro immaginarii, sara scmpre vero che 

 le risultanzc dei loro calcoli, finche sieno giuste, esprimeranno una 

 proprieta delle posizioni dei punti di un piano riferiti ai due punti 

 O i del medesimo piano; appunto come tutte le conseguenze delP Al- 

 gebra senza immaginarii esprimono proprieta delle posizioni dei punti 

 di una retta riferita ai punti o i della medesima; proprieta che pos- 

 sono poi estendersi a tulti quegli allri oggetti, cui si puo applicare l'i- 

 dea di quantita. 



14. Nella citata (§. 5.) Memoria sulle equipollenzc credo aver mo- 

 slrato che molti vanlaggi geometrici possono ottcnersi da un calcolo, 

 che risulta aggiungendo a quanto finora si disse, 1' altro principio che 

 due rette uguali parallele e diretle per lo stesso verso sono equipollenli, 

 e si possono sostituire nei calcoli le une alle altre; per tal guisa si stu- 

 diano le rclazioni di grantlezza e di posizione anche delle rette, che 

 non hanno un loro estremo nei punto O • Ora non e mio scopo oc- 

 cuparmi di cio, bensi modellare V Algebra degl 1 immaginarii su quclla 

 delle quantita, ed adoperare le considerazioni geometriche soltanto co- 

 me un oggetto reale, che serva a raddrizzare i raziocinii se mai uscis- 

 sero di via, e che faccia sentire la necessita di dare precise defini- 

 zioni, anziche affidarsi all' analogia sempre pericolosa, specialmenle se 

 si tralti di passare da un caso affatto speciale ad uno generale . — In 

 questo Saggio esporro brevemente le parti piu conosciute, e quelle 

 nelle quali il calcolo degl' immaginarii si deduce facilmente da quello 

 delle quantita: mi estendero di piu quando credero poter dire qualche 

 cosa meno generalmente nota, ed in ispecial modo mi occupero della 

 maniera piu spedita di eseguire i calcoli numeric! ; sicche questa Me- 

 moria sia sotto tale aspetto una continuazione di quella sulla risolu- 

 zione approssimata delle equazioni inserita nei Vol. III. delle Memorie 

 dell' I. R. Istituto Veneto. 



