DEL PROF. G. BELLAVITIS 265 



bra dcgl' immaginarii sia che i coefficienti dell' equazione sieno quan- 

 tita, sia che sieno immaginarii. Non sara inutile gettare lo sguardo 

 sopra una figura che presenti gl' immaginarii appartenenti ad una data 

 equazione. 



INella Fig. 6. a O e al solito I' origine ed ~o~i la retta rappresen- 

 tata dalla quantita 1 ; i pnnti p Q R S , o meglio le rette OP O Q 

 OR O S sono le radici dell' equazione, i cui coefficienti sono espressi 

 dai punti 1 A B C D . Per un qualunque valore delF incognito X si 

 costruira il polinomio Y= D-hC X+ BX ! + iX' + X 1 tirando la 

 D C, eguale e parallela alia retta espressa dal prodotto CX; simil- 

 inente le C,B, B,A t A x Y eguali e parallele a quelle espresse dagli 

 altri termini BX AX 3 X 1 . (II poligono ODC t B,J t Y della figura 

 corrisponde al caso di X= 1 , sicche DC t =0= O C , C,B£= OB , 

 B,A l £=OA , A> V=D= O l , esprimendo (§. 15.) col segno £= la con- 

 dizione di due rette di esser eguali parallele e dirette per lo stesso 

 verso). Al variare di X variano anche i punti c, B, A, Y ; e se X 

 sia una radice dell 1 equazione il punto Y cade in 6 . 



18. Se tutti i punti A B C D cadessero sulla retta oT, vale a 

 dire se i coefficienti della proposta equazione fossero tutti quantita, 

 la linea spezzata D C t B t A K Y corrispondente ad X quantita positiva 

 sarebbe essa pure tutta compresa in quella retta Oi , ed allora un 

 teorema dovuto al Cartesio insegna che il numero delle radici posi- 

 tive non puo superare il numero di regressi ossia di cangiamenti di 

 direzione che si osservano in quella linea spezzata. (In un caso non 

 molto discosto da quello della figura 6. a si avrebbe un regresso in 

 Z), uno in c, ed uno in B,). Rilenuto che i coefficienti dell 1 equazione 

 sieno quantita, se due radici della medesima (per esempio R S) sono 

 quantita, vale a dire se i punti R S cadono sulla retta oT, tra mezzo 

 ad essi, deve trovarsi un punto 2V" espresso da una delle radici del- 

 f equazione derivata 4X' + 3iX ! + 2BX+C = 0. 



Non credo che il teorema del Cartesio possa in alcuna guisa tras- 



portarsi alle equazioni a coefficienti immaginarii, ne so vedere qual 



teorema debba sostituirsi al precedente del Rolle; cioe quali rela- 



zioni di posizione abbiano luogo tra i quattro punti P Q B S 



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