266 SAGGIO SULL' ALGEBRA DEGLI IMMAGINARII 



espressi dalle radici dclla proposta cquazione, i tre L M N csprcssi 

 dalle radici della derivata, i due F G apparlenenti nello stesso modo 

 alia derivata seconda 12X ! + 6^X + 2B = 0, ed il punto E appar- 

 tenente alia derivata terza 2 4 X+ 6 A = . Questo e uno dei molti 

 argomenti che rimairanno da studiare sulle equazioni a coefficienti im- 

 maginarii, che (come per le altre parti dell 1 Algebra degli immagina- 

 rii) furono considerate dagli Analisti piuttosto per incidenza ed in via 

 di eccezione che di proposito. E facile dimostrare che mutando Forigine 

 O e la linea oT assunta per unita delle quantita positive si mute- 

 ranno i coefficienti dell 1 equazione, le cui radici rappresentano i punti 

 P Q R S ; ma rimarranno invariati gli altri punti L M N , F G -, E 

 rappresenlati dalle radici delle equazioni dcrivate : inoltre lo stesso 

 punto E e il centro di gravita dei due F G , dei tre L M N, e dei 

 quattro P Q R S ■ 



19. Furono date varie regole per trovare dei confini superiore ed 

 inferiore alle grandezze di tulte le radici di un 1 equazione: mi scmbra 

 che la piu comoda sia la seguente. Proposta, per esempio, F equa- 

 zione y4X 3 + jBX ! + CX+D=:0, si cerchi un confine superiore alia 

 radice positiva delF equazione av* — bv* — cv — d — Q , dove abed 

 sono le grandezze dei coefficienti A B C D , ed esso sara anche un 

 confine superiore a grX. Infalti quando gr(^4X 5 ) sara maggiorc 

 della somma di tutte le grandezze degli altri termini, sara impossi- 

 hile formare un poligono chiuso con rette equipollenti a quelle che 

 sono espresse dai termini delF equazione proposta. E palese che per 

 la comodila del calcolo si potranno prendere le quantita abed al- 

 cun poco differenti da gr A gr B ec. , purche la a non superi gr A , 

 e le bed non sieno rispettivamente inferiori alle gr B , gr C , gr D . 

 E poi un confine superiore alia radice positiva della av 3 — bv° — cv — 

 — d=0 ogni valore che posto in luogo di v rende positivo il primo 

 membro delF equazione. Per le medesime ragioni sara un confine in- 

 feriore a grX la radice positiva dell 1 equazione aif+bif+cu — rf=0 

 essendo a b c rispettivamente uguali o superiori a gr.^ gri? grC, e d 

 uguale o inferiore a grZ>. 



Nel calcolo degF immaginarii diremo superiore quello che ha una 



