DEL PROF. G. BELLAVITIS 271 



dclle volte, in cui avranno veduto passare il cavallo nel verso po- 

 sitivo, meno le volte in cui sara passalo in verso negativo eguagliera 

 il doppio del nuraero dei giri. 



22. Definito per tal maniera 1' indice di una espressione immagi- 

 naria, chc rappresenta una retta mobile, la quale ruota con un moto 

 qualsiasi tornando in fine alia posizione primitiva; e stabilito che Tin- 

 dice di un prodotto di tali espressioni e la soinma degli indici par- 

 ziali ; osserviamo che il primo membro dell 1 equazione, che ha le ra- 



dici P Q... e sempre riducibile alia forma Y=A(X — P){X — Q) 



Ora se si supponga che il punto X espresso dall 1 immaginario X per- 

 corra tutto intero il perimetro di un qualunque circuito chiuso KHXI 

 {Fig. 8. a ) il binomio (X — P) rappresentera (§. 2.) una retta eguale alia 

 PX e della sua stessa inclinazione; percio V indice dell' immaginario 

 X — P corrispondente al suddetto movimento di X sara eguale a 2 

 se il punto P sia compreso denlro di quel circuito, e sara eguale a 

 se P cada fuori di quel circuito. Dal che ne viene (§. 21.) che Fin- 

 dice del prodotto A {X — P) (X — Q) . . . . (sempre corrispondente al 

 suddetto movimento del punto X) sara doppio del numero di radici 

 che cadono dentro di quel circuito. — Rimane da vedere come si de- 

 termini 1' indice del prodotto Y= A (X— P) (X— Q) . . . dato sotto 

 la forma Y=AX n -\-BX n ~' ■+- ec. e senza conoscere le radici P,Q... 



Qualunque sia il valore di X=x-\- i zy corrispondente ad un dato 

 punto del dato circuito, Y potra ridursi (§. 10. 12.) alia forma y-h»V', 

 essendo y w funzioni date delle x £ , le quali sono tra loro legate dalla 

 condizione che il punto X si trovi sul dato circuito, vale a dire sono 

 funzioni della f, da cui si suppone regolato il movimento del punto X. 

 Perche y -+- n V rappresenti una retta parallela alia fissa oT bisognera 

 che sia v=0 ; trovata una radice t di questa equazione ci restera da 

 vedere se da t — w a t + o , essendo w una quantita estremamente 

 piccola, T inclinazione dell' immaginario y-{-nV cresca o diminuisca; 

 facilmente si riconosce che e lo stesso come vedere se da t — w a 

 t -+- ui si perda o si acquisti una variazione nei segni delle quantita 

 y n : il numero di tali perdite di variazioni meno il numero degli 

 acquisti dara 1' indice dell 1 immaginario Y = y -+- n yA , e percio sara 



