27 4 SAGGIO SULL' ALGEBRA DEGLI IMMAGINAfill 



presents da x = ad ac=l alcun altro valore che renda »/ = 0. 

 In tutto si sono acquistate 2 variazioni , percio I' indice e come so- 

 pra =2. 



26. La questione diviene ancora piu semplice se si cerca il nu- 

 mcro delle radici P = p-\-irV tali che a<^p<C.b-, senza assegnare 

 alcun confine al valore di t : allora in luogo del rettangolo H1KL 

 avremo lo spazio indefinito compreso tra le due parallele IT/ aK pro- 

 lungate da ambedue i Iati della oT, e ci bastera calcolare gl 1 indici 

 corrispondenti a tali relte. Vale a dire, nella proposla equazione 

 1 =y-\-nV'=0 si porra x — 6, e per ciascun valore di \ che rende 

 u = 0, si esaminera se mentre £ cresce si abbia perdita od acquisto 

 di variazione nei segni di y »; il numero di tali perdite meno il nu- 

 mero degli acquisti lo potremo dire 1' indice corrispondente ad x = b. 

 Ossia, con altre parole, noi sostituiremo tanto in y quanto in n un va- 

 lore £ infinitamente poco minore di ciascuna radice della w=0, e 

 secondo che tali quantita y * avranno segni opposti o segni uguali noi 

 conteremo T indice +1 , o — 1 ; la somma di questi indici corrispon- 

 denti a tutte le radici della w= dara il predetto indice corrispon- 

 dente ad x— 6. Per T altro confine x==a si dovrebbe supporre (§.24.) 

 che ? andasse diminuendo da cs a — eo ; ma riuscira piu comodo cal- 

 colare V indice corrispondente ad ac = a nello stesso modo che ora si 

 disse per ac = 6; poscia 1' indice per T intervallo fra x = « ed x=6 

 (vale a dire il doppio del numero delle radici comprese in quell" in- 

 tervallo) sara uguale alia differenza fra gli indici corrispondenti ad 

 x — b , c ad x — a . 



Quando il termine contenente la suprema potenza di A' avesse un 

 coefficiente della forma (l-i-\\r) si potrebbero calcolare gl'indici tanto 

 adoperando le radici della >?=0 (§. 24.), quanto adoperando le ra- 

 dici della y = (§. 2o.); e si conlinuerebbe a supporre che £ cre- 

 scesse da — eo a eo , ed a contare per +1 ogni perdita di variazione, 

 e per — i ogni acquisto; giacche non vi e tenia di errore nel calco- 

 lare la differenza degli indici corrispondenti ad x=:& e ad x—a, ben 

 sapendosi che tal differenza dev' esser positiva, come necessariamente 

 positivo e il numero delle radici. Quando invece il coefficiente di X" 



